Dê o domínio e esboce o gráfico.
y=1(x-1)^2

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 1(x-1)^2
O conteúdo envolvido é estudo de funções racionais: vamos determinar o domínio, identificar assíntotas verticais e horizontais via limites e, por fim, esboçar a forma geral do gráfico.

Passo 2

O domínio exige que o denominador não zere, ou seja,
(x-1)^2 neq 0 Longrightarrow x neq 1
Logo o domínio é
(-infty,1),cup,(1,infty)

Passo 3

Para as assíntotas, calculamos os limites:
Em xto1^pm:
limxto1^pm1(x-1)^2=+infty,
portanto há assíntota vertical x=1.
Em xtopminfty:
limxtopminfty1(x-1)^2=0,
logo a assíntota horizontal é y=0.

Passo 4

Note que 1(x-1)^2>0 para todo xneq1. Assim cada ramo (um em (-infty,1) e outro em (1,infty)) diverge para +infty quando x se aproxima de 1 e decai, aproximando-se de 0 quando |x| cresce. O gráfico forma dois “galhos” acima do eixo x, simétricos em torno de x=1, com assíntotas verticais em x=1 e horizontais em y=0.

Resposta

Domínio: (-infty,1)cup(1,infty)
O gráfico tem dois ramos positivos, com assíntota vertical em x=1 e assíntota horizontal em y=0.

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