Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função
O conteúdo envolvido é estudo de funções racionais: vamos determinar o domínio, identificar assíntotas verticais e horizontais via limites e, por fim, esboçar a forma geral do gráfico.
Passo 2
O domínio exige que o denominador não zere, ou seja,
Logo o domínio é
Passo 3
Para as assíntotas, calculamos os limites:
Em
:
portanto há assíntota vertical
.
Em
:
logo a assíntota horizontal é
.
Passo 4
Note que
para todo
. Assim cada ramo (um em
e outro em
) diverge para
quando
se aproxima de 1 e decai, aproximando-se de 0 quando
cresce. O gráfico forma dois “galhos” acima do eixo
, simétricos em torno de
, com assíntotas verticais em
e horizontais em
.
Resposta
Domínio:
O gráfico tem dois ramos positivos, com assíntota vertical em e assíntota horizontal em
.
O gráfico tem dois ramos positivos, com assíntota vertical em