Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar o domínio e desenhar o gráfico da função por partes
h(x)= x, &x<=2 3, &x>2
O conteúdo envolvido é função definida por pedaços (piecewise): precisamos achar onde ela está definida e como esboçar cada trecho.
Passo 2
Primeiro vamos achar o domínio. Como não aparece raiz de índice par, nem denominador, nem logaritmo nem nada que restrinja x, o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora analisamos o trecho x\le2 onde h(x)=x. Isso é só a reta y=x, mas válida apenas até x=2. No ponto x=2 temos h(2)=2, então desenhamos a reta y=x para x<2 e um ponto fechado em (2,2).
Para x>2 temos h(x)=3, ou seja, uma reta horizontal y=3 válida somente para x>2. Nesse trecho não incluímos o ponto x=2, então em (2,3) fica um círculo aberto.
Passo 4
Para montar o gráfico completo, unimos os dois trechos: reta y=x até x=2 com ponto fechado em (2,2), e reta horizontal y=3 para x>2 com ponto aberto em (2,3).
O gráfico mostra uma descontinuidade de salto em x=2, pois de um lado vale 2 e do outro vai para 3, mas ainda assim o domínio é todo R.
Resposta
Domínio: (-infty,infty). Gráfico: reta y=x para x\le2 com ponto fechado em (2,2) e reta horizontal y=3 para x>2 com ponto aberto em (2,3).