Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral
. Isso é um integral em coordenadas esféricas, cujo objetivo é calcular o volume da região delimitada. Observamos que o limite inferior
vem do plano
, pois em esféricas
implica
. O limite
é a esfera de raio 5 e
garante
. Logo, trata-se do volume de um calote esférico de raio
e altura
.
Passo 2
Integramos primeiro em
, pois a integranda não depende de
:
Fica
Passo 3
Em seguida integramos em
:
O integral torna-se
Passo 4
Por fim, separamos em dois termos:
No segundo usamos
. Avaliando de
a
resulta