Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas:
- Determinar o domínio de
. - Esboçar o gráfico de
.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- A fórmula explícita da função é
. - Não há figura nem outra restrição adicional.
Passo 2
O que é domínio?
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, está bem definida). Exemplos de coisas que podem restringir o domínio são divisão por zero, radicais de índice par com argumento negativo, logaritmos de números não positivos, etc.
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
No nosso caso a função é dada por uma expressão polinomial do 1.º grau,
. Polinômios não têm divisões, raízes de índice par nem logaritmos: para qualquer número real
a expressão
é um número real bem definido. Portanto o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Conclusão do domínio:
Passo 3
Como esboçar o gráfico de uma função linear do tipo
?
- Em
, o número é o coeficiente angular (ou inclinação / “slope”): ele diz quanto a função sobe (ou desce) quando aumenta de uma unidade. Mais precisamente, se , então ao aumentar em a imagem muda em . - O número
é o coeficiente linear (intercepto em ): ele é o valor de quando , ou seja, o ponto onde a reta corta o eixo .
Para a nossa função
temos:
Passo 4
Calcular o intercepto em
(ponto onde
):
Logo a reta passa pelo ponto
.
Passo 5
Calcular o intercepto em
(resolver
):
Logo a reta corta o eixo
em
.
Passo 6
Obter mais pontos para facilitar o esboço (basta ter dois pontos distintos, mas é útil ter vários para conferir a inclinação).
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
Agora temos vários pontos:
,
,
,
.
Passo 7
Interpretar a inclinação
: ela significa que ao aumentar
de
unidade,
aumenta de
unidades (subida de
para a direita de
). Por exemplo, indo de
para
temos
e
, compatível com a inclinação
. Para desenhar a reta no papel: marque dois desses pontos (por exemplo
e
) e trace a linha reta que passa por eles.
Passo 8
Instruções práticas para esboçar (passo a passo, como fazer na prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque algumas unidades positivas e negativas em cada eixo.
- Plote o ponto
no eixo . - Plote o ponto
(ou ) usando as unidades que desenhou. - Risque uma régua imaginária (ou use régua) e trace a reta que passa por esses pontos; estenda a linha para ambos os lados.
- Coloque setas nas extremidades da reta indicando que ela continua indefinidamente.
- (Opcional) marque também o ponto de interseção com o eixo
, , para conferir coerência.
Passo 9
Propriedades importantes para lembrar (úteis na prova):
- A função é linear e contínua em todo
. - A reta não tem curvas nem assíntotas; é completamente determinada pelo coeficiente angular e pelo intercepto em
. - Com dois pontos distintos já se determina o esboço da reta.
Resposta
Domínio:
Gráfico: reta dada por , que passa por
, por
e por
; inclinação
(sobe
para a direita de
).
Gráfico: reta dada por