Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar o domínio da função dada.
- Esboçar (desenhar) o gráfico da função.
A função fornecida é
. Não há outras condições ou restrições no enunciado.
Passo 2
O que é domínio?
Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, está bem definida). Exemplos de possíveis problemas que restringem domínio: divisão por zero, raiz de índice par de número negativo, logaritmo de número não positivo, etc.
Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
No caso de
não há divisão, raiz, logaritmo nem outra operação que possa falhar. Multiplicar por
é sempre possível para qualquer número real.
Passo 3
Conclusão sobre o domínio:
Como não há restrição na expressão, todos os números reais são permitidos. Portanto o domínio é
Como não há restrição na expressão, todos os números reais são permitidos. Portanto o domínio é
Passo 4
Como esboçar o gráfico? (Ideia geral)
A função é uma função linear do tipo inclinação-intercepto. A forma geral é
, onde:
A função
-
é o coeficiente angular (inclinação): indica quanto varia quando aumenta uma unidade. -
é o coeficiente linear (intercepto em ): o valor de quando .
Para
temos
e
. Isso significa que:
- A reta passa pela origem
. - A cada aumento de
em , diminui (inclinação negativa).
Passo 5
Montar uma tabela de pontos para ajudar no esboço. Vou calcular alguns valores simples (tudo feito passo a passo):
Então os pontos
pertencem à reta.
Passo 6
Interpretação geométrica e ângulo:
Uma reta com forma um ângulo de
descendente em relação ao eixo positivo
. Em termos simples: é a reta que desce com inclinação igual em módulo a
, cruzando a origem. Outra propriedade: a função é ímpar, ou seja,
Uma reta com
o que implica simetria em relação à origem (o ponto
tem correspondente
) — e isso é visível na tabela de pontos.
Passo 7
Como desenhar na prática (passo-a-passo que dá para fazer na prova sem régua complicada):
- Marque o ponto
. - Marque o ponto
e o ponto (são os mais simples para ). - Trace a reta que passa por esses pontos em ambas as direções. Essa reta é o gráfico de
. - Opcional: marque mais pontos da tabela para conferir que a reta está correta.
Passo 8
Conclusões úteis (resumo):
- Domínio: todos os reais.
- O gráfico é uma reta de coeficiente angular
passando pela origem; desce da esquerda para a direita; é simétrica em relação à origem (função ímpar).
Resposta
Domínio:
Gráfico: reta passando pela origem, com coeficiente angular
(inclinação descendente, simétrica em relação à origem).
Gráfico: reta