Dê o domínio e esboce o gráfico.
g(x)=-x

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar o domínio da função dada.
  • Esboçar (desenhar) o gráfico da função.
A função fornecida é g(x) = -x. Não há outras condições ou restrições no enunciado.

Passo 2

O que é domínio?
Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, está bem definida). Exemplos de possíveis problemas que restringem domínio: divisão por zero, raiz de índice par de número negativo, logaritmo de número não positivo, etc.
No caso de g(x) = -x não há divisão, raiz, logaritmo nem outra operação que possa falhar. Multiplicar por -1 é sempre possível para qualquer número real.

Passo 3

Conclusão sobre o domínio:
Como não há restrição na expressão, todos os números reais são permitidos. Portanto o domínio é
\mathbb{R}.

Passo 4

Como esboçar o gráfico? (Ideia geral)
A função g(x)=-x é uma função linear do tipo inclinação-intercepto. A forma geral é y=mx+b, onde:
  • m é o coeficiente angular (inclinação): indica quanto y varia quando x aumenta uma unidade.
  • b é o coeficiente linear (intercepto em y): o valor de y quando x=0.
Para g(x)=-x temos m=-1 e b=0. Isso significa que:
  • A reta passa pela origem (0,0).
  • A cada aumento de 1 em x, y diminui 1 (inclinação negativa).

Passo 5

Montar uma tabela de pontos para ajudar no esboço. Vou calcular alguns valores simples (tudo feito passo a passo):
\begin{aligned} g(-2) &= -(-2)=2,\\\ g(-1) &= -(-1)=1,\\\ g(0) &= -(0)=0,\\\ g(1) &= -(1)=-1,\\\ g(2) &= -(2)=-2. \end{aligned}
Então os pontos (-2,2),(-1,1),(0,0),(1,-1),(2,-2) pertencem à reta.

Passo 6

Interpretação geométrica e ângulo:
Uma reta com m=-1 forma um ângulo de 45^\circ descendente em relação ao eixo positivo x. Em termos simples: é a reta que desce com inclinação igual em módulo a 1, cruzando a origem. Outra propriedade: a função é ímpar, ou seja,
g(-x) = -g(x),
o que implica simetria em relação à origem (o ponto (x,y) tem correspondente (-x,-y)) — e isso é visível na tabela de pontos.

Passo 7

Como desenhar na prática (passo-a-passo que dá para fazer na prova sem régua complicada):
  1. Marque o ponto (0,0).
  2. Marque o ponto (1,-1) e o ponto (-1,1) (são os mais simples para m=-1).
  3. Trace a reta que passa por esses pontos em ambas as direções. Essa reta é o gráfico de g.
  4. Opcional: marque mais pontos da tabela para conferir que a reta está correta.

Passo 8

Conclusões úteis (resumo):
  • Domínio: todos os reais.
  • O gráfico é uma reta de coeficiente angular -1 passando pela origem; desce da esquerda para a direita; é simétrica em relação à origem (função ímpar).

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Gráfico: reta y=-x passando pela origem, com coeficiente angular -1 (inclinação descendente, simétrica em relação à origem).

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