Dê o domínio e esboce o gráfico.
g(x)=3

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Dar o domínio da função g.
  • Esboçar o gráfico de g.
A única informação fornecida é a expressão da função:
g(x)=3 para a variável x.

Passo 2

O que é “domínio” de uma função?
Domínio é o conjunto de todos os valores de entrada x para os quais a expressão que define a função faz sentido (está bem definida). Exemplos rápidos:
  • Para f(x)=\dfrac{1}{x} o domínio exclui x=0 porque não se pode dividir por zero.
  • Para h(x)=\sqrt{x} o domínio costuma ser x\ge 0 se estivermos trabalhando com números reais, porque a raiz quadrada de números negativos não é real.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função: a expressão 3 não depende de x; não há divisão por zero, nem raiz, nem logaritmo, nem nenhuma operação que restrinja x. Portanto a expressão está bem definida para todo número real x. Conclusão:
O domínio é \mathbb{R}.

Passo 4

Agora, como esboçar o gráfico de uma função constante?
Mini‑aula rápida: uma função constante g(x)=c (com c constante) tem sempre o mesmo valor c para qualquer x. No plano (x,y), isso corresponde a todos os pontos cuja coordenada y é c — ou seja, uma reta horizontal na altura y=c.

Passo 5

Aplicando ao caso concreto: g(x)=3 significa que para qualquer x temos g(x)=3. Uma forma prática de esboçar é fazer uma pequena tabela de valores:
x=-2 g(-2)=3
x=-1 g(-1)=3
x=0 g(0)=3
x=1 g(1)=3
x=2 g(2)=3
Esses pontos são (-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3). Ao ligar todos os pontos obtemos uma reta horizontal.

Passo 6

Características importantes do gráfico:
  • É a reta horizontal de equação y=3.
  • Passa pelo ponto (0,3) (interseção com o eixo y).
  • Não tem raiz real (não existe x tal que g(x)=0), porque g(x) nunca é 0.
  • O conjunto imagem (range) é \{3\}.
  • A função é contínua para todo x e tem derivada g'(x)=0 em todo lugar (ou seja, é constante).

Passo 7

Como desenhar (passo a passo rápido para a prova): desenhe os eixos x e y; marque y=3 no eixo vertical; trace uma linha horizontal passando por esse ponto e com setas nas duas extremidades para indicar que se estende por todo x. Pronto — esse é o esboço do gráfico.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Esboço do gráfico: reta horizontal y=3 (todos os pontos (x,3) com x\in\mathbb{R}).

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