Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Dar o domínio da função
. - Esboçar o gráfico de
.
A única informação fornecida é a expressão da função:
para a variável
.
Passo 2
O que é “domínio” de uma função?
Domínio é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a expressão que define a função faz sentido (está bem definida). Exemplos rápidos:
Domínio é o conjunto de todos os valores de entrada
- Para
o domínio exclui porque não se pode dividir por zero. - Para
o domínio costuma ser se estivermos trabalhando com números reais, porque a raiz quadrada de números negativos não é real.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função: a expressão
não depende de
; não há divisão por zero, nem raiz, nem logaritmo, nem nenhuma operação que restrinja
. Portanto a expressão está bem definida para todo número real
. Conclusão:
O domínio é .
O domínio é
Passo 4
Agora, como esboçar o gráfico de uma função constante?
Mini‑aula rápida: uma função constante (com
constante) tem sempre o mesmo valor
para qualquer
. No plano
, isso corresponde a todos os pontos cuja coordenada
é
— ou seja, uma reta horizontal na altura
.
Mini‑aula rápida: uma função constante
Passo 5
Aplicando ao caso concreto:
significa que para qualquer
temos
. Uma forma prática de esboçar é fazer uma pequena tabela de valores:
→
→
→
→
→
Esses pontos são
. Ao ligar todos os pontos obtemos uma reta horizontal.
Passo 6
Características importantes do gráfico:
- É a reta horizontal de equação
. - Passa pelo ponto
(interseção com o eixo ). - Não tem raiz real (não existe
tal que ), porque nunca é . - O conjunto imagem (range) é
. - A função é contínua para todo
e tem derivada em todo lugar (ou seja, é constante).
Passo 7
Como desenhar (passo a passo rápido para a prova): desenhe os eixos
e
; marque
no eixo vertical; trace uma linha horizontal passando por esse ponto e com setas nas duas extremidades para indicar que se estende por todo
. Pronto — esse é o esboço do gráfico.
Resposta
Domínio:
Esboço do gráfico: reta horizontal (todos os pontos
com
).
Esboço do gráfico: reta horizontal