Dê o domínio e esboce o gráfico.
j) y=-1x^2

Passo 1

O exercício pede para achar o domínio e fazer o esboço do gráfico da função racional y=-1x^2. Aqui o conteúdo principal é funções racionais e assíntotas, e vamos usar definição de domínio (denominador não pode ser zero), limites para identificar assíntotas e algumas tabelas de pontos para guiar o desenho.

Passo 2

Para encontrar o domínio, lembramos que não podemos ter divisão por zero. No caso de y=-1x^2, o denominador é x^2, então exigimos x^2neq0, ou seja, xneq0. Concluímos que o domínio é
(-infty,0)cup(0,infty)

Passo 3

Em seguida, vamos ver as assíntotas. Como limxto0y=-1x^2=-infty, temos uma assíntota vertical em x=0. E como limxtopminftyy=-1x^2=0^-, aparece uma assíntota horizontal em y=0, sempre vindo por baixo.

Passo 4

Para orientar o esboço, calculamos alguns pontos: por exemplo, para x=1,; y=-1; para x=2,; y=-tfrac14; para x=0.5,; y=-4. Como a potência de x é par, a curva é simétrica em relação ao eixo y.

Passo 5

No esboço, desenhamos duas curvas, uma em x>0 e outra em x<0, ambas sempre abaixo de y=0, aproximando-se de y=0 quando |x|toinfty e descendo para -infty quando xto0. Cada ramo passa pelos pontos calculados e toca as assíntotas sem nunca cruzá-las.

Resposta

Domínio: (-infty,0)cup(0,infty). O gráfico tem dois ramos simétricos abaixo do eixo x, com assíntota vertical em x=0 e horizontal em y=0.

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