Dê o domínio e esboce o gráfico.
j)
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Passo 1
O exercício pede para achar o domínio e fazer o esboço do gráfico da função racional
. Aqui o conteúdo principal é funções racionais e assíntotas, e vamos usar definição de domínio (denominador não pode ser zero), limites para identificar assíntotas e algumas tabelas de pontos para guiar o desenho.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que não podemos ter divisão por zero. No caso de
, o denominador é
, então exigimos
, ou seja,
. Concluímos que o domínio é
Passo 3
Em seguida, vamos ver as assíntotas. Como
, temos uma assíntota vertical em
. E como
, aparece uma assíntota horizontal em
, sempre vindo por baixo.
Passo 4
Para orientar o esboço, calculamos alguns pontos: por exemplo, para
,;
; para
,;
; para
,;
. Como a potência de
é par, a curva é simétrica em relação ao eixo
.
Passo 5
No esboço, desenhamos duas curvas, uma em
e outra em
, ambas sempre abaixo de
, aproximando-se de
quando
e descendo para
quando
. Cada ramo passa pelos pontos calculados e toca as assíntotas sem nunca cruzá-las.
Resposta
Domínio:
. O gráfico tem dois ramos simétricos abaixo do eixo
, com assíntota vertical em
e horizontal em
.