Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial linear de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Vamos precisar usar as fórmulas
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplico a transformada de Laplace termo a termo na equação:
Substituindo as condições iniciais e as fórmulas:
Passo 3
Reuno termos em
e simplifico os termos constantes:
logo
Passo 4
Observamos que o denominador é
e escrevemos o numerador de forma conveniente:
Assim
Passo 5
Uso a transformada inversa conhecida:
e
.
Logo
Logo