Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
e
.
Para resolver usando transformada de Laplace, vamos usar:
,
,
,
e .
Para resolver usando transformada de Laplace, vamos usar:
e
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos
Substituindo
e
, isso vira
logo
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Cálculo de
e
em
e
e comparação de coeficientes para
dá
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo, lembrando que
e
,
, obtemos