Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio de
e fazer um esboço do seu gráfico. Vamos usar as ideias de função racional: identificar onde o denominador zera (para excluir do domínio), depois estudar assimptotas e comportamento da função em cada intervalo.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos que o denominador seja diferente de zero:
Logo
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Agora buscamos as assimptotas.
- Vertical em
, pois quando ou , . - Horizontal em
, pois quando , o termo .
Passo 4
Analisando o sinal e o comportamento em cada ramo:
- Para
, o denominador é positivo, então . Quando , ; quando , . A função é decrescente nesse intervalo. - Para
, o denominador é negativo, então . Quando , ; quando , . A função é crescente nesse intervalo.
Alguns pontos para ajudar no esboço:
Passo 5
Com essas informações, o esboço é uma hipérbole com dois ramos:
- Um ramo no quadrante I (para
) aproximando-se de verticalmente e de horizontalmente. - Outro ramo no quadrante III (para
) aproximando-se de e de .
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: hipérbole deslocada 2 unidades para a esquerda, com assimptotas (vertical) e
(horizontal).
Gráfico: hipérbole deslocada 2 unidades para a esquerda, com assimptotas