Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=-e^-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
f(x) = -e^-x
Este é um exercício sobre funções exponenciais, em que vamos determinar onde a função está definida, analisar seus limites e monotonicidade, e então descrever sua forma no plano.

Passo 2

Para achar o domínio, note que a exponencial e^-x está definida para todo xinR. Multiplicar por -1 não cria nenhuma restrição.
Logo,
Domínio(f)=R í

Passo 3

Analisando os limites nos extremos do domínio, temos
limxto+inftyf(x) = limxto+inftyl(-e^-xr) = -underbracelimxto+inftye^-x0 = 0^-,
ou seja, a curva se aproxima de y=0 por baixo quando xto+infty.
E
limxto-inftyf(x) = -limxto-inftye^-x = -l(+inftyr) = -infty
Portanto há uma assíntota horizontal y=0.

Passo 4

Para ver se a função cresce ou decresce, calculemos a derivada:
f'(x) = -l(e^-xr)' = -l(-e^-xr) = e^-x
Como e^-x>0 para todo x, concluímos que f é estritamente crescente.
O ponto em que cruza o eixo vertical é
f(0) = -e^0 = -1

Passo 5

Juntando tudo para o esboço:
  • Para xto -infty, f(x)to -infty.
  • A curva sobe monotonamente e passa por (0,-1).
  • Para xto+infty, aproxima-se de y=0 por baixo (assíntota horizontal).
  • Em x=1, por exemplo, f(1)=-e^-1approx -0,37; em x=-1, f(-1)=-e^1approx -2,72.

Resposta

Domínio: R.
Gráfico: curva exponencial invertida e crescente que parte de -infty para xto -infty, passa por (0,-1) e se aproxima de y=0 por baixo quando xto+infty.

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