Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
Este é um exercício sobre funções exponenciais, em que vamos determinar onde a função está definida, analisar seus limites e monotonicidade, e então descrever sua forma no plano.
Passo 2
Para achar o domínio, note que a exponencial está definida para todo. Multiplicar por não cria nenhuma restrição.
Logo,
Passo 3
Analisando os limites nos extremos do domínio, temos
ou seja, a curva se aproxima de y=0por baixo quando xto+infty.
E
Para ver se a função cresce ou decresce, calculemos a derivada:
f'(x) = -l(e^-xr)' = -l(-e^-xr) = e^-x
Como e^-x>0 para todo x, concluímos que f é estritamente crescente.
O ponto em que cruza o eixo vertical é
f(0) = -e^0 = -1
Passo 5
Juntando tudo para o esboço:
Para xto -infty, f(x)to -infty.
A curva sobe monotonamente e passa por (0,-1).
Para xto+infty, aproxima-se de y=0 por baixo (assíntota horizontal).
Em x=1, por exemplo, f(1)=-e^-1approx -0,37; em x=-1, f(-1)=-e^1approx -2,72.
Resposta
Domínio: R.
Gráfico: curva exponencial invertida e crescente que parte de -infty para xto -infty, passa por (0,-1) e se aproxima de y=0 por baixo quando xto+infty.