Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= x+1, & se x>=0, -x, & se x<0
Precisamos encontrar o domínio de f e esboçar seu gráfico. Vamos usar a união dos domínios de cada ramo e depois representar cada reta com seus pontos abertos ou fechados.
Passo 2
Cada expressão (x+1 e -x) está definida para todo xinR, e as condições x>=0 e x<0 cobrem todos os reais sem sobreposição ou lacuna. Portanto
Dom(f)=(-infty,infty)=R
Passo 3
Para x<0 temos a reta
y=-x,
com inclinação -1 e intercepto 0. Esse ramo vai até x=0, mas não o inclui, então em (0,0) colocamos um círculo aberto.
Passo 4
Para x>=0 temos a reta
y=x+1,
com inclinação 1 e intercepto 1. Esse ramo começa em x=0, que pertence ao domínio, então em (0,1) colocamos um círculo fechado e a reta segue para a direita.
Passo 5
Ao juntar os dois ramos, há um salto em x=0: o limite pela esquerda é 0 (ponto aberto) e o valor da função é 1 (ponto fechado). O gráfico final é duas semirretas conectadas apenas visualmente, com a descontinuidade em x=0.
Resposta
Domínio: R.
Esboço do gráfico:
– Para x<0, semirreta y=-x com círculo aberto em (0,0).
– Para x>=0, semirreta y=x+1 com círculo fechado em (0,1).