Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=cccx+1, & se & x >= 0, -x, & se & x<0

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x+1, & se x>=0, -x, & se x<0
Precisamos encontrar o domínio de f e esboçar seu gráfico. Vamos usar a união dos domínios de cada ramo e depois representar cada reta com seus pontos abertos ou fechados.

Passo 2

Cada expressão ( x+1 e -x) está definida para todo xinR, e as condições x>=0 e x<0 cobrem todos os reais sem sobreposição ou lacuna. Portanto
Dom(f)=(-infty,infty)=R

Passo 3

Para x<0 temos a reta
y=-x,
com inclinação -1 e intercepto 0. Esse ramo vai até x=0, mas não o inclui, então em (0,0) colocamos um círculo aberto.

Passo 4

Para x>=0 temos a reta
y=x+1,
com inclinação 1 e intercepto 1. Esse ramo começa em x=0, que pertence ao domínio, então em (0,1) colocamos um círculo fechado e a reta segue para a direita.

Passo 5

Ao juntar os dois ramos, há um salto em x=0: o limite pela esquerda é 0 (ponto aberto) e o valor da função é 1 (ponto fechado). O gráfico final é duas semirretas conectadas apenas visualmente, com a descontinuidade em x=0.

Resposta

Domínio: R.
Esboço do gráfico:
– Para x<0, semirreta y=-x com círculo aberto em (0,0).
– Para x>=0, semirreta y=x+1 com círculo fechado em (0,1).

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