Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=ccc-2 x+3, & se & x >= 1, 1, & se & -1<x<1, 2+x, & se & x <=-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função por partes
f(x)= -2x+3, & x>=1, 1, & -1<x<1, 2+x, & x<=-1
O conteúdo envolve união de intervalos para achar o domínio e desenho de cada ramo (reta decrescente, reta horizontal e reta crescente).

Passo 2

Cada cláusula cobre
x<=-1, -1<x<1, x>=1,
cuja união é todo o eixo real.
Logo o domínio é
R

Passo 3

Para x<= -1 vale f(x)=2+x.
É uma reta de inclinação 1. No ponto x=-1 (incluso)
f(-1)=2+(-1)=1,
tomando-se um ponto fechado em (-1,1).

Passo 4

Para -1<x<1 vale f(x)=1.
É um segmento horizontal em y=1 cujas extremidades em x=-1 e x=1 são abertas, pois esses valores não pertencem a este ramo.

Passo 5

Para x>=1 vale f(x)=-2x+3.
É uma reta decrescente de inclinação -2. No ponto x=1 (incluso)
f(1)=-2cdot1+3=1,
tomando-se um ponto fechado em (1,1).

Passo 6

No esboço combinamos:
– Reta f(x)=2+x para x<=-1, com ponto fechado em (-1,1).
– Segmento horizontal f(x)=1 em -1<x<1, com círculos abertos em (-1,1) e (1,1).
– Reta f(x)=-2x+3 para x>=1, com ponto fechado em (1,1).

Resposta

Domínio: R.
Esboço do gráfico:
– Ramo 1: reta crescente f(x)=2+x para x<=-1, fechada em (-1,1).
– Ramo 2: reta horizontal f(x)=1 para -1<x<1, com pontos abertos em (-1,1) e (1,1).
– Ramo 3: reta decrescente f(x)=-2x+3 para x>=1, fechada em (1,1).

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