Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
Temos a função
que é a raiz cúbica de
. O objetivo é determinar o domínio de
e esboçar seu gráfico. Vamos usar o fato de que a raiz de índice ímpar está definida para todos os números reais e que a curva resultante é monótona crescente e ímpar (simétrica em relação à origem).
Passo 2
Para qualquer raiz de índice ímpar, não há problema em extrair a raiz de números negativos. Portanto o argumento
pode ser qualquer real. Logo, o domínio de
é
Passo 3
Pontos marcantes e forma da curva:
-
. -
e . - A função é estritamente crescente e ímpar:
. - Perto de
a curva é mais “chata” (derivada grande), e em maiores ela se torna mais inclinada.
Esboço qualitativo do gráfico (eixo
horizontal, eixo
vertical):
y
|
2 | .
| .
1 | . (1,1)
| .
0 o------------------ x
| .
-1 | . (-1,-1)
| .
-2 | .
| .
1 | . (1,1)
| .
0 o------------------ x
| .
-1 | . (-1,-1)
| .
-2 | .
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: curva monótona crescente que passa pelos pontos
,
e
, com simetria ímpar em relação à origem.