Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=raiz[3]x;

Passo 1

Temos a função
f(x)=raiz[3]x,
que é a raiz cúbica de x. O objetivo é determinar o domínio de f e esboçar seu gráfico. Vamos usar o fato de que a raiz de índice ímpar está definida para todos os números reais e que a curva resultante é monótona crescente e ímpar (simétrica em relação à origem).

Passo 2

Para qualquer raiz de índice ímpar, não há problema em extrair a raiz de números negativos. Portanto o argumento x pode ser qualquer real. Logo, o domínio de f é
,xinRmid -infty < x < +infty=R

Passo 3

Pontos marcantes e forma da curva:
  • f(0)=raiz[3]0=0.
  • f(1)=raiz[3]1=1 e f(-1)=raiz[3]-1=-1.
  • A função é estritamente crescente e ímpar: f(-x)=-f(x).
  • Perto de x=0 a curva é mais “chata” (derivada grande), e em |x| maiores ela se torna mais inclinada.
Esboço qualitativo do gráfico (eixo x horizontal, eixo y vertical):
 y
  |
2 | .
| .
1 | . (1,1)
| .
0 o------------------ x
| .
-1 | . (-1,-1)
| .
-2 | .

Resposta

Domínio: R.
Gráfico: curva monótona crescente que passa pelos pontos (-1,-1), (0,0) e (1,1), com simetria ímpar em relação à origem.

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