Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=x^2-2 x;

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
f(x)=x^2-2x
O conteúdo aqui é domínio de polinômios (que são definidas para todos os reais) e esboço de parábola de concavidade para cima. Para desenhar o gráfico, vamos transformar em forma canônica, achar vértice, zeros e eixo de simetria.

Passo 2

Domínio de qualquer polinômio é todo o conjunto dos números reais, pois não há divisão por zero nem radicais de índice par com parte negativa. Logo
Dom,f=R

Passo 3

Reescrevemos f(x) em forma canônica (completando o quadrado):
f(x)=x^2-2x = x^2-2x+1 -1 = (x-1)^2-1
Dessa forma, identificamos o vértice da parábola em (1,-1) e sabemos que a concavidade é para cima (coeficiente de x^2 positivo).

Passo 4

Encontramos os zeros (interceptos em x) resolvendo
f(x)=0 ;Longrightarrow;(x-1)^2-1=0 ;Longrightarrow;(x-1)^2=1 ;Longrightarrow;x-1=pm1
portanto x=0 e x=2. O intercepto em y é
f(0)=0^2-2cdot0=0,
confirmando o ponto (0,0).

Passo 5

O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja,
x=1
Para esboçar o gráfico, marcamos no plano:
bul<=t Vértice em (1,-1) bul<=t Zeros em (0,0) e (2,0) bul<=t Concavidade voltada para cima
Traçamos então uma curva suave unindo esses pontos de modo simétrico em relação a x=1.

Resposta

Domínio: R
Esboço do gráfico: parábola com concavidade para cima, vértice em (1,-1), zeros em (0,0) e (2,0), eixo de simetria x=1.

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