Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é domínio de polinômios (que são definidas para todos os reais) e esboço de parábola de concavidade para cima. Para desenhar o gráfico, vamos transformar em forma canônica, achar vértice, zeros e eixo de simetria.
Passo 2
Domínio de qualquer polinômio é todo o conjunto dos números reais, pois não há divisão por zero nem radicais de índice par com parte negativa. Logo
Passo 3
Reescrevemos
em forma canônica (completando o quadrado):
Dessa forma, identificamos o vértice da parábola em
e sabemos que a concavidade é para cima (coeficiente de
positivo).
Passo 4
Encontramos os zeros (interceptos em
) resolvendo
portanto
e
. O intercepto em
é
confirmando o ponto
.
Passo 5
O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja,
Para esboçar o gráfico, marcamos no plano:
Vértice em
Zeros em
e
Concavidade voltada para cima
Traçamos então uma curva suave unindo esses pontos de modo simétrico em relação a .
Traçamos então uma curva suave unindo esses pontos de modo simétrico em relação a
Resposta
Domínio:
Esboço do gráfico: parábola com concavidade para cima, vértice em
, zeros em
e
, eixo de simetria
.