As equações de Maxwell relacionam o campo elétrico
e o campo magnético
, quando eles variam com o tempo em uma região que não contenha carga nem corrente, como segue:
em que
é a velocidade da luz. Use essas equações para demonstrar o seguinte:
.
Passo 1
O enunciado dá as equações de Maxwell num meio sem cargas nem correntes:
e pede para mostrar que
satisfaz a equação de onda
Vamos usar cálculo vetorial (especialmente a identidade para ) e as próprias equações de Maxwell.
Passo 2
Lembrando a identidade de cálculo vetorial:
Como por Maxwell em região livre de cargas temos
, isso reduz para
Passo 3
Por outro lado, usando a equação , aplicamos
em ambos os lados:
Agora usamos
para obter
Igualando com o resultado do passo anterior,