As equações de Maxwell relacionam o campo elétrico
e o campo magnético
, quando eles variam com o tempo em uma região que não contenha carga nem corrente, como segue:
em que
é a velocidade da luz. Use essas equações para demonstrar o seguinte:
.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações de Maxwell em uma região sem cargas nem correntes:
,
, e .
Precisamos usar essas expressões e a propriedade de permutação entre derivada temporal e rotacional para chegar a
.
Precisamos usar essas expressões e a propriedade de permutação entre derivada temporal e rotacional para chegar a
Passo 2
Usamos dentro de
. Logo,
pois podemos permutar a derivada em
com o operador
.
Passo 3
Substituímos
na expressão acima: