O domínio de
é o conjunto dos
tais que:
(a)
,
(b)
,
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
. As alternativas oferecidas são:
(a) , (b)
, (c)
, (d)
.
(a)
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A função envolve uma raiz quadrada
. - A raiz quadrada e a divisão por um número estão presentes simultaneamente na expressão.
Passo 2
Relembrando o que significa a raiz quadrada no conjunto dos reais:
está definida como número real apenas quando o radicando satisfaz
. Aqui o radicando é
. Portanto, para que a raiz seja um número real precisamos ter
o que é equivalente a
Isto é, a condição mínima para obter um valor real de
é
.
Passo 3
Agora consideremos a divisão: a expressão é
. Para que a razão faça sentido em
é preciso também que o denominador seja diferente de zero, ou seja,
A raiz quadrada só é zero quando o radicando é zero, isto é quando
, ou seja
. Portanto a condição de denominador não nulo impõe
Passo 4
Agora juntamos as duas condições obtidas:
- da raiz:
; - do denominador:
.
Combinando-as obtemos que os
admissíveis satisfazem
o que é exatamente a desigualdade
Passo 5
Vamos checar com exemplos simples para ficar bem claro:
- Se
então e . OK. - Se
então e é indefinido (proibido). Logo não pertence ao domínio. - Se
então e não é real, logo não pertence ao domínio.
Portanto as alternativas (b), (c) e (d) estão incorretas: (b) inclui
que não vale; (c) permite
com radicando negativo; (d) é totalmente fora por radicando negativo.
Resposta
(a)