2. Domínio de funções

  • Determine o domínio de f(x)=raiz2-xraiz1-x
  • Determine o domínio de g(x)=sin (12-x)
  • Determine o domínio de h(x)=ln (x^2-4)
  • Determine o domínio de p(x)=1x-1
  • Determine o domínio de f(x)=raiz4-x^2
  • Determine o domínio de f(x)=raizx-2x^2-8 x+15
  • Determine o domínio de f(x)=x+1x^2-3 x+2
  • Determine o domínio de f(x)=e^1x
  • Determine o domínio de f(x)=arcsin (x3)

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre o domínio de várias funções. Para isso, lembramos as condições básicas:
– Para raizcdot, o radicando deve ser >=0.
– Para raizcdot no denominador, o radicando deve ser >0.
– Para frações em geral, o denominador não pode ser zero.
– Para ln(cdot), o argumento deve ser >0.
– Para arcsin(cdot), o argumento deve estar em [-1,1].
– Para e^(cdot) e sin(cdot), a função em si está definida para todo número real, mas pode haver restrições na expressão interna (como divisão por zero).

Passo 2

Para
f(x)=raiz2-xraiz1-x,
precisamos de
2-x>=0e 1-x>0
A primeira dá x<=2 e a segunda dá x<1. Juntando, x<1.
Logo o domínio é (-infty,1).

Passo 3

Para
g(x)=sinl(12-xr),
a sin não impõe restrição, mas tfrac12-x exige 2-xneq0, ou seja, xneq2.
Logo o domínio é Rsetminus2.

Passo 4

Para
h(x)=lnl(x^2-4r),
precisamos de
x^2-4>0Longrightarrow(x-2)(x+2)>0Longrightarrow x<-2;ou;x>2
Logo o domínio é (-infty,-2)cup(2,infty).

Passo 5

Para
p(x)=1x-1,
basta x-1neq0, isto é, xneq1.
Então o domínio é Rsetminus1.

Passo 6

Para
f(x)=raiz4-x^2,
exigimos
4-x^2>=0Longrightarrow x^2<=4Longrightarrow -2<= x<=2
Logo o domínio é [-2,2].

Passo 7

Para
f(x)=raizx-2x^2-8x+15,
precisamos de
x-2(x-3)(x-5)>=0 e xneq3,5
Analisando sinais, a fração é >=0 em x=2, em (2,3) e em (5,infty).
Portanto o domínio é 2,cup,(2,3),cup,(5,infty).

Passo 8

Para
f(x)=x+1x^2-3x+2,
o denominador é (x-1)(x-2), que não pode ser zero.
Logo xneq1 e xneq2, e o domínio é Rsetminus1,2.

Passo 9

Para
f(x)=e^1x,
o exponencial aceita qualquer real, mas tfrac1x exige xneq0.
Então o domínio é Rsetminus0.

Passo 10

Para
f(x)=arcsinl(x3r),
advém
-1<=x3<=1 Longrightarrow -3<= x<=3
Logo o domínio é [-3,3].

Resposta

f (x)=raiz2-xraiz1-x: (-infty,1)
g (x)=sinl(tfrac12-xr): Rsetminus2
h (x)=ln(x^2-4): (-infty,-2)cup(2,infty)
p (x)=tfrac1x-1: Rsetminus1
f (x)=raiz4-x^2: [-2,2]
f (x)=raiztfracx-2x^2-8x+15: 2cup(2,3)cup(5,infty)
f (x)=tfracx+1x^2-3x+2: Rsetminus1,2
f (x)=e^1/x: Rsetminus0
f (x)=arcsin(x/3): [-3,3]

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