Integre a seguinte função tanto analiticamente como numericamente. Use as regras do trapézio e de Simpson para integrar numericamente. Para ambos os casos, utilize a forma repetida com . Calcule os erros relativos para os resultados numéricos.
Passo 1
O enunciado pede a integral
de duas formas:
– Analiticamente, encontrando a primitiva e avaliando de 0 a 3.
– Numericamente, usando a regra composta do trapézio e a regra composta de de Simpson com .
Além disso, calcular os erros relativos dos resultados numéricos em relação ao valor exato.
Passo 2
Para a solução analítica, usamos integração por partes duas vezes. Seja
Tomamos , , logo , .
Na segunda integral, faça nova partes com , , obtendo
Logo
A integral definida é
Passo 3
Trapézio composto com .
O passo é . Os nós são
e . Calculando:
A fórmula composta do trapézio é
Erro relativo:
Passo 4
Simpson composto (regra 1/3) com n=4. Mesmo h=0,75 e mesmos fi. A fórmula é