Questão 4 pontos
Use o teste da razão e mostre que a série
é absolutamente convergente.
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede para mostrar que ela é absolutamente convergente usando o teste da razão. Para isso, definimos o termo geral em módulo
e vamos aplicar o teste da razão à série
sum an .
Passo 2
O teste da razão exige calcular
Como
L = tfrac17 < 1 , a série
sum an = sum n7^n converge.
Passo 3
Pela definição, se
sum |an| converge, então a série original converge absolutamente.
Resposta
A série
sumn=1^infty(-1)^n+1n7^n é absolutamente convergente, pois pelo teste da razão obtemos
L=tfrac17<1 .