Questão 4 pontos
Use o teste da razão e mostre que a série sumn=1^+infty(-1)^n+1 n7^n é absolutamente convergente.

Passo 1

O enunciado dá a série
sumn=1^infty(-1)^n+1n7^n
e pede para mostrar que ela é absolutamente convergente usando o teste da razão. Para isso, definimos o termo geral em módulo
an = gl|;(-1)^n+1n7^ngr| = n7^n,
e vamos aplicar o teste da razão à série sum an.

Passo 2

O teste da razão exige calcular
L = limntoinftyan+1an = limntoinftyn+17^,n+1n7^n = limntoinftyn+1n,17 = 17
Como L = tfrac17 < 1, a série sum an = sum n7^n converge.

Passo 3

Pela definição, se sum |an| converge, então a série original converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^infty(-1)^n+1n7^n é absolutamente convergente, pois pelo teste da razão obtemos L=tfrac17<1.

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