Qual é domínio das seguintes funçōes:
y=raizxraizx-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o domínio da função y = raizxraizx - 1 . Isso envolve entender de funções matemáticas e quais valores de x fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, vamos precisar ver onde a função está definida, ou seja, onde o denominador não dá zero e o que está dentro da raiz quadrada é um número que a gente consegue tirar raiz (positivo ou zero).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada no numerador e no denominador: raizx . A raiz quadrada só dá certo se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, temos que x >= 0 . Isso já nos dá uma primeira condição para o domínio.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador raizx - 1 . Não podemos dividir por zero porque isso não faz sentido matematicamente. Então, precisamos que raizx - 1 neq 0 . Resolvendo essa desigualdade:
raizx neq 1
Elevando ambos os lados ao quadrado para tirar a raiz:
x neq 1
Isso significa que x não pode ser igual a 1.

Passo 4

Reunindo as duas condições que encontramos:
  1. x >= 0
  2. x neq 1
Então, o domínio da função é todos os números reais que são maiores ou iguais a zero, menos o número 1.

Resposta

O domínio da função y = raizxraizx - 1 é todos os números reais tais que x >= 0 e x neq 1 . Em outras palavras:
x in [0, 1) cup (1, infty)

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