Qual é domínio das seguintes funçōes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o domínio da função . Isso envolve entender de funções matemáticas e quais valores de fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, vamos precisar ver onde a função está definida, ou seja, onde o denominador não dá zero e o que está dentro da raiz quadrada é um número que a gente consegue tirar raiz (positivo ou zero).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada no numerador e no denominador: . A raiz quadrada só dá certo se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, temos que . Isso já nos dá uma primeira condição para o domínio.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Não podemos dividir por zero porque isso não faz sentido matematicamente. Então, precisamos que . Resolvendo essa desigualdade:
Elevando ambos os lados ao quadrado para tirar a raiz:
Isso significa que não pode ser igual a 1.

Passo 4

Reunindo as duas condições que encontramos:
Então, o domínio da função é todos os números reais que são maiores ou iguais a zero, menos o número 1.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que e . Em outras palavras:

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