Qual é domínio das seguintes funçōes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o domínio da função
. Isso envolve entender de funções matemáticas e quais valores de
fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, vamos precisar ver onde a função está definida, ou seja, onde o denominador não dá zero e o que está dentro da raiz quadrada é um número que a gente consegue tirar raiz (positivo ou zero).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada no numerador e no denominador:
. A raiz quadrada só dá certo se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, temos que
. Isso já nos dá uma primeira condição para o domínio.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Não podemos dividir por zero porque isso não faz sentido matematicamente. Então, precisamos que
. Resolvendo essa desigualdade:
Elevando ambos os lados ao quadrado para tirar a raiz:
Isso significa que
não pode ser igual a 1.
Passo 4
Reunindo as duas condições que encontramos:
Então, o domínio da função é todos os números reais que são maiores ou iguais a zero, menos o número 1.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais tais que
e
. Em outras palavras: