Qual é domínio das seguintes funçōes:
y=(1+1x)^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função y = (1 + 1x)^x . Isso significa que temos que descobrir para quais valores de x a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e restrições de domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do parênteses: 1 + 1x . Pra que a função exista, essa parte precisa ser positiva, já que estamos elevando a um expoente real x . Então, temos que garantir que:
1 + 1x > 0

Passo 3

Agora, vamos resolver esta desigualdade. Vamos considerar dois casos, já que o sinal de x afeta a desigualdade quando multiplicamos por x .
Caso 1: x > 0
Multiplicando os dois lados por x (positivo, então não muda o sinal da desigualdade):
x cdot 1 + 1 > 0
x + 1 > 0
x > -1
Como x > 0 já é maior que -1 , esse caso está ok.
Caso 2: x < 0
Multiplicando os dois lados por x (negativo, então inverte o sinal da desigualdade):
x cdot 1 + 1 < 0
x + 1 < 0
x < -1

Passo 4

Além disso, não podemos ter x = 0 , porque isso faria a fração 1x ficar indefinida. Então, excluímos x = 0 do domínio.

Resposta

Assim, o domínio da função é:
x in (-infty, -1) cup (0, infty)

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