Qual é domínio das seguintes funçōes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função . Isso significa que temos que descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e restrições de domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do parênteses: . Pra que a função exista, essa parte precisa ser positiva, já que estamos elevando a um expoente real . Então, temos que garantir que:

Passo 3

Agora, vamos resolver esta desigualdade. Vamos considerar dois casos, já que o sinal de afeta a desigualdade quando multiplicamos por .
Caso 1:
Multiplicando os dois lados por (positivo, então não muda o sinal da desigualdade):
Como já é maior que , esse caso está ok.
Caso 2:
Multiplicando os dois lados por (negativo, então inverte o sinal da desigualdade):

Passo 4

Além disso, não podemos ter , porque isso faria a fração ficar indefinida. Então, excluímos do domínio.

Resposta

Assim, o domínio da função é:

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