Qual é domínio das seguintes funçōes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função
. Isso significa que temos que descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e restrições de domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do parênteses:
. Pra que a função exista, essa parte precisa ser positiva, já que estamos elevando a um expoente real
. Então, temos que garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver esta desigualdade. Vamos considerar dois casos, já que o sinal de
afeta a desigualdade quando multiplicamos por
.
Caso 1:
Multiplicando os dois lados por
(positivo, então não muda o sinal da desigualdade):
Como
já é maior que
, esse caso está ok.
Caso 2:
Multiplicando os dois lados por
(negativo, então inverte o sinal da desigualdade):
Passo 4
Além disso, não podemos ter
, porque isso faria a fração
ficar indefinida. Então, excluímos
do domínio.
Resposta
Assim, o domínio da função é: