(y+1)^2=-12(x-3)

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma parábola na forma canônica horizontal:
Temos
(y+1)^2 = -tfrac12,(x-3)
O conteúdo é identificação de vértice, foco, diretriz e concavidade, usando a forma geral
(y - k)^2 = 4p,(x - h)

Passo 2

Comparamos com (y - k)^2 = 4p(x - h):
Aqui k = -1, h = 3 e 4p = -tfrac12, então
p = -tfrac18

Passo 3

O vértice (h,k) é
(3, -1)

Passo 4

O foco, para parábola horizontal, fica em (h+p, k):
l(3 - tfrac18,,-1r) = l(tfrac238,,-1r)

Passo 5

A diretriz é a reta
x = h - p = 3 + tfrac18 = tfrac258

Passo 6

Como p<0, a parábola abre para a esquerda.

Resposta

Vértice em (3,-1); foco em (23/8,-1); diretriz x=25/8; concavidade para a esquerda.

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