Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

Passo 1

O enunciado nos dá a função a seguir, definida em dois ramos lineares, e pede (a) o domínio e (b) o esboço do gráfico:
Conteúdo: funções lineares e análise de domínio.

Passo 2

Para achar o domínio, vemos que cada ramo está definido para todo ou para todo , sem divisão por zero, raízes de índice par etc. Logo, não há restrição:

Passo 3

Analisando o ramo para :
É uma reta de inclinação e intercepto em . Para o valor se aproxima de , mas o ponto em não pertence ao gráfico (círculo aberto).

Passo 4

Analisando o ramo para :
É uma reta de inclinação e intercepto em . Em temos
ou seja, ponto fechado em , e para a reta segue decrescendo.

Passo 5

Esboço do gráfico (descrição):
  • Para : reta crescente terminando em círculo aberto em .
  • Para : reta decrescente começando em ponto cheio em .
  • Não há outras descontinuidades além do salto em .

Resposta

Domínio: .
Gráfico:
para , reta com círculo aberto em ;
para , reta com ponto preenchido em .

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