O enunciado nos dá a função a seguir, definida em dois ramos lineares, e pede (a) o domínio e (b) o esboço do gráfico:
f(x)= x+2, & se x<0, 1-x, & se x>= 0
Conteúdo: funções lineares e análise de domínio.
Passo 2
Para achar o domínio, vemos que cada ramo está definido para todo ou para todo , sem divisão por zero, raízes de índice par etc. Logo, não há restrição:
Passo 3
Analisando o ramo para x<0:
f(x)=x+2
É uma reta de inclinação +1 e intercepto em y=2. Para xto0^- o valor se aproxima de 2, mas o ponto em (0,2) não pertence ao gráfico (círculo aberto).
Passo 4
Analisando o ramo para x>= 0:
f(x)=1-x
É uma reta de inclinação -1 e intercepto em y=1. Em x=0 temos
f(0)=1-0=1,
ou seja, ponto fechado em (0,1), e para x>0 a reta segue decrescendo.
Passo 5
Esboço do gráfico (descrição):
Para x<0: reta crescente y=x+2 terminando em círculo aberto em (0,2).
Para x>=0: reta decrescente y=1-x começando em ponto cheio em (0,1).
Não há outras descontinuidades além do salto em x=0.
Resposta
Domínio: R.
Gráfico:
para x<0, reta y=x+2 com círculo aberto em (0,2);
para x>=0, reta y=1-x com ponto preenchido em (0,1).