Domínio de Sistemas: Determine o domínio da função de transferência
Quais valores de
devem ser evitados para não haver indeterminação?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claramente: (a) determinar o domínio da função de transferência
e (b) dizer quais valores de
devem ser evitados para não haver indeterminação. A informação que temos é apenas a expressão racional de
.
Passo 2
Explicando o que é necessário: uma função racional como
está definida para todos os valores de
em que o denominador é diferente de zero. Isso porque divisão por zero é indefinida — gera indeterminação. Portanto, o domínio será o conjunto de todos os
tais que o denominador de
não se anula.
Passo 3
Vamos analisar o denominador. Escrevendo e fatorando em TeX:
Para encontrar onde o denominador é zero, resolvemos cada fator igual a zero:
Passo 4
Concluímos que o denominador se anula em
e em
. Assim, esses valores tornam a expressão
uma divisão por zero, o que é proibido.
Passo 5
Verificação de possível cancelamento (remoção da singularidade): se o numerador também fosse zero em um desses pontos, poderia haver cancelamento e a indeterminação seria removível. Calculando o numerador nesses pontos:
Como o numerador não se anula em
nem em
, não há cancelamento — são singularidades reais (pólos) e devem ser excluídas do domínio.
Passo 6
Portanto o domínio é o conjunto de todos os números complexos exceto
e
. Em notação:
Resposta
Os valores a evitar são