Resolva os PVIs:
Passo 1
Beleza, a gente tem um PVI (Problema de Valor Inicial) dado por
Conteúdo: equações diferenciais de variáveis separáveis.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Reconhecer que dá pra separar as variáveis
ey .x - Integrar dos dois lados.
- Usar a condição inicial para achar a constante de integração.]
Passo 2
Teoria de variáveis separáveis: se a equação está na forma
a gente pode escrever
e então integrar ambos os lados.
No nosso caso,
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
onde
C é a constante de integração.
Logo a solução implícita geral é
Logo a solução implícita geral é
Passo 4
Agora usamos a condição inicial
y(0)=0 :
e do outro lado,
Então
C=0 . Assim a solução do PVI fica
Resposta
A solução (implícita) do PVI é