Resolva a equação:
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a equação
Matéria: funções inversas trigonométricas (arctan) e resolução de equações polinomiais via substituição.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Substituir
por uma variável . - Lembrar o domínio e imagem da função
. - Fatorar e resolver um polinômio de 2º grau.
Passo 2
Fazendo a substituição
a equação vira
Isso acontece porque
é só
e
é
.
Passo 3
Agora resolvemos
fatorando:
Logo as soluções para
são
Passo 4
Caso
:
Passo 5
Caso
:
Porém, atenção: a função
(principal) só retorna valores entre
Como
é menor que
, não existe nenhum
tal que
. Logo esse caso não dá solução real.
Resposta
A única solução real é