Dê os domínios maximais de f, g, f+g e fg. Além disso obtenha as regras de f+g e fg :
f(x)=x e g(x)=1raizx,

Passo 1

O enunciado dá duas funções
f(x)=x, g(x)=1raizx
e pede:
– os domínios máximos de f, g, f+g e fg;
– as regras de correspondência de f+g e de fg.
Conteúdo: análise de domínio de funções reais e operações (soma e quociente) entre elas.

Passo 2

Para achar o domínio de f(x)=x, note que não há raiz de índice par nem denominador. Toda expressão polinomial está definida para qualquer xinR.
Logo
dom,f = R

Passo 3

Em g(x)=1raizx temos duas restrições:
  1. Dentro da raiz de índice 2 precisa valer x>=0.
  2. O denominador não pode ser zero, ou seja, raizxneq0Rightarrow xneq0.
    Combinando, x>0.
    Logo
dom,g = (0,,+infty)

Passo 4

Para f+g vale que o domínio é a interseção dom,fcapdom,g. Como dom,f=R e dom,g=(0,infty), temos
dom(f+g) = (0,,+infty)
A regra de soma é
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x+1raizx

Passo 5

Para o quociente fg precisamos de
  1. xindom,fcapdom,g=(0,infty),
  2. g(x)neq0.
    Mas em (0,infty) já temos raizx>0, então g(x)=1/raizxneq0. Logo
doml(tfracfgr)=(0,,+infty)
A regra de quociente é
l(tfracfgr)(x) =f(x)g(x) =x1/raizx =xraizx =x^3/2

Resposta

Domínios máximos:
dom,f=R, dom,g=(0,infty), dom(f+g)=(0,infty), doml(tfracfgr)=(0,infty)
Regras:
(f+g)(x)=x+1raizx, l(tfracfgr)(x)=x^3/2

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