- Seja
, onde
e
são constantes.
(a) Calcule
.
(b) Determine os valores de
e
tais que aconteçam simultaneamente os seguintes fatos:
i.
seja a equação da reta tangente à curva em
.
ii.
seja a equação da reta tangente em
.
(a) Calcule
(b) Determine os valores de
i.
ii.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
onde
são constantes, e pede:
(a) a derivada .
(b) os valores de para que as retas tangentes em
e em
sejam, respectivamente,
(a) a derivada
(b) os valores de
Para resolver usaremos derivada de uma exponencial composta e a fórmula da reta tangente:
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia para
temos
Ou seja,
Passo 3
Para
a reta tangente é
, que é horizontal. Logo:
-
implica
-
implica
Passo 4
Para
a reta dada é
Assim
e
. Usando
e
:
- Verificação de
:
bate com o coeficiente angular exigido.