A Dona Joana possui dez livros que pretende colocar em sua prateleira. Destes, quatro são de matemática, três são de química, dois são de história e um é de literatura brasileira. Ela deseja distribuí-los de forma que todos os livros que tratam do mesmo assunto permaneçam juntos na prateleira. De quantas maneiras ela pode organizar os livros?

Passo 1

Vamos entender o que a Dona Joana quer fazer. Ela tem 10 livros divididos em quatro assuntos diferentes: 4 de matemática, 3 de química, 2 de história e 1 de literatura brasileira. O objetivo dela é organizar esses livros na prateleira de forma que todos os livros do mesmo assunto fiquem juntos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos organizar um conjunto de objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em cada grupo de livros de um mesmo assunto como se fosse um único bloco. Assim, temos 4 blocos para organizar: Matemática, Química, História e Literatura Brasileira.
Para saber de quantas maneiras podemos arrumar esses 4 blocos na prateleira, usamos a fórmula de permutação de 4 elementos, que é:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
Então, existem 24 maneiras de organizar os blocos na prateleira.

Passo 3

Agora, dentro de cada bloco, os livros podem ser organizados de várias maneiras. Vamos calcular quantas opções temos para cada grupo:
  • Matemática: 4 livros podem ser organizados de 4! maneiras.
    4! = 24
  • Química: 3 livros podem ser organizados de 3! maneiras.
    3! = 6
  • História: 2 livros podem ser organizados de 2! maneiras.
    2! = 2
  • Literatura Brasileira: 1 livro, que só tem 1 maneira de ser organizado.
    1! = 1

Passo 4

Para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros, multiplicamos o número de maneiras de organizar os blocos pela quantidade de maneiras de organizar os livros dentro de cada bloco. Assim:
Total de maneiras = 4! times 4! times 3! times 2! times 1!
Substituindo os valores:
24 times 24 times 6 times 2 times 1 = 6912

Resposta

A Dona Joana pode organizar os livros de 6912 maneiras.

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