A Dona Joana possui dez livros que pretende colocar em sua prateleira. Destes, quatro são de matemática, três são de química, dois são de história e um é de literatura brasileira. Ela deseja distribuí-los de forma que todos os livros que tratam do mesmo assunto permaneçam juntos na prateleira. De quantas maneiras ela pode organizar os livros?
Passo 1
Vamos entender o que a Dona Joana quer fazer. Ela tem 10 livros divididos em quatro assuntos diferentes: 4 de matemática, 3 de química, 2 de história e 1 de literatura brasileira. O objetivo dela é organizar esses livros na prateleira de forma que todos os livros do mesmo assunto fiquem juntos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos organizar um conjunto de objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em cada grupo de livros de um mesmo assunto como se fosse um único bloco. Assim, temos 4 blocos para organizar: Matemática, Química, História e Literatura Brasileira.
Para saber de quantas maneiras podemos arrumar esses 4 blocos na prateleira, usamos a fórmula de permutação de 4 elementos, que é:
Então, existem 24 maneiras de organizar os blocos na prateleira.
Passo 3
Agora, dentro de cada bloco, os livros podem ser organizados de várias maneiras. Vamos calcular quantas opções temos para cada grupo:
-
Matemática: 4 livros podem ser organizados de
maneiras. -
Química: 3 livros podem ser organizados de
maneiras. -
História: 2 livros podem ser organizados de
maneiras. -
Literatura Brasileira: 1 livro, que só tem 1 maneira de ser organizado.
Passo 4
Para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros, multiplicamos o número de maneiras de organizar os blocos pela quantidade de maneiras de organizar os livros dentro de cada bloco. Assim:
Substituindo os valores:
Resposta
A Dona Joana pode organizar os livros de 6912 maneiras.