Uma turma de teoria da probabilidade é formada por 4 homens e 5 mulheres. Aplica-se uma prova e os estudantes são classificados de acordo com o seu desempenho. Suponha que nenhum dos estudantes tenha tirado a mesma nota.
Quantas diferentes classificações são possíveis?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que numa turma de probabilidade tem 4 homens e 5 mulheres, totalizando 9 estudantes. Eles fizeram uma prova e todos tiraram notas diferentes, ou seja, cada um tem uma posição única na classificação. O que precisamos descobrir é de quantas maneiras diferentes esses 9 estudantes podem ser classificados de acordo com as notas que tiraram. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é uma forma de contar quantas maneiras diferentes podemos organizar um grupo de itens onde a ordem importa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma permutação. Imagine que você tem 3 amigos e quer ver em quantas ordens diferentes eles podem ficar em uma foto. As permutações são todas essas possíveis ordens. No nosso caso, temos 9 estudantes e queremos ver de quantas maneiras diferentes eles podem ficar classificados de acordo com as notas. Isso significa que a ordem em que eles aparecem na classificação importa, então usamos permutação.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ itens é $ n! $ (fatorial de n). O fatorial de um número é o produto de todos os inteiros positivos até esse número. Por exemplo, $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso problema, temos 9 estudantes. Então, o número de diferentes classificações possíveis é $ 9! $. Vamos calcular:
9!

Passo 5

Agora, fazendo as contas:
9! = 362880

Resposta

Existem 362.880 diferentes classificações possíveis para os 9 estudantes.

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