Quantos anagramas tem as palavras ITAQUAQUECETUBA?

Passo 1

Beleza, a pergunta é: quantos anagramas a palavra ITAQUAQUECETUBA tem? Vamos usar permutação com repetições para resolver isso. Primeiro, precisamos contar quantas letras tem essa palavra e ver quais letras se repetem.

Passo 2

Vamos contar as letras de ITAQUAQUECETUBA:
  • I: 1 vez
  • T: 2 vezes
  • A: 3 vezes
  • Q: 2 vezes
  • U: 3 vezes
  • E: 2 vezes
  • C: 1 vez
  • B: 1 vez
Totalizando 15 letras.

Passo 3

A fórmula para encontrar o número de anagramas de uma palavra com letras repetidas é:
Número de anagramas = n!n1! times n2! times dots times nk! ú
Onde:
  • $ n $ é o total de letras.
  • $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as repetições de cada letra.

Passo 4

Aplicando os valores:
  • $ n = 15 $
  • Repetições: $ 2! $ para T, $ 3! $ para A, $ 2! $ para Q, $ 3! $ para U, $ 2! $ para E, e $ 1! $ para I, C e B.
Então, a fórmula fica:
n = 15

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  • Primeiro, calcular $ 15! $:
15!
  • Depois, calcular o denominador:
15! = 1.307.674.368.000

Passo 6

Finalmente, dividir o total de permutações pelo produto das repetições:
1.307.674.368.000288 = 4.544.414.000

Resposta

A palavra ITAQUAQUECETUBA possui 4.544.414.000 anagramas diferentes.

Exercícios relacionados