Quantos anagramas tem as palavras ITAQUAQUECETUBA?
Passo 1
Beleza, a pergunta é: quantos anagramas a palavra ITAQUAQUECETUBA tem? Vamos usar permutação com repetições para resolver isso. Primeiro, precisamos contar quantas letras tem essa palavra e ver quais letras se repetem.
Passo 2
Vamos contar as letras de ITAQUAQUECETUBA:
- I: 1 vez
- T: 2 vezes
- A: 3 vezes
- Q: 2 vezes
- U: 3 vezes
- E: 2 vezes
- C: 1 vez
- B: 1 vez
Totalizando 15 letras.
Passo 3
A fórmula para encontrar o número de anagramas de uma palavra com letras repetidas é:
Onde:
- $ n $ é o total de letras.
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as repetições de cada letra.
Passo 4
Aplicando os valores:
- $ n = 15 $
- Repetições: $ 2! $ para T, $ 3! $ para A, $ 2! $ para Q, $ 3! $ para U, $ 2! $ para E, e $ 1! $ para I, C e B.
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calcular $ 15! $:
- Depois, calcular o denominador:
Passo 6
Finalmente, dividir o total de permutações pelo produto das repetições:
Resposta
A palavra ITAQUAQUECETUBA possui 4.544.414.000 anagramas diferentes.