De um grupo de 8 mulheres e 6 homens, pretende-se formar um comitê formado por 3 homens e 3 mulheres. Quantos comitês diferentes são possíveis se
  • não houver restrições?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um grupo de 8 mulheres e 6 homens, e queremos formar um comitê que tenha exatamente 3 mulheres e 3 homens. A matéria que vamos usar aqui é de combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a contar de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos quando a ordem não importa. Para resolver esse problema, vamos precisar calcular quantas combinações de 3 mulheres podemos formar a partir das 8 disponíveis e, separadamente, quantas combinações de 3 homens podemos formar a partir dos 6 disponíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 mulheres entre as 8. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 8 $ e $ k = 3 $. Então:
n = 8
Vamos calcular isso:
k = 3
Então, temos 56 maneiras de escolher 3 mulheres.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 homens entre os 6 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 6 $ e $ k = 3 $. Então:
n = 6
Vamos calcular isso:
k = 3
Portanto, temos 20 maneiras de escolher 3 homens.

Passo 4

Para encontrar o número total de comitês possíveis, precisamos multiplicar as maneiras de escolher as mulheres pelas maneiras de escolher os homens, porque cada combinação de mulheres pode ser combinada com cada combinação de homens.
Então:
Total de comitês = C(8, 3) times C(6, 3) = 56 times 20 = 1120 ê

Resposta

Portanto, o número total de comitês diferentes possíveis é 1.120.

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