1. Dona Maria comprou 1,5 \mathrm{~kg} de tomate e 2 kg de batata e pagou \mathrm{R} \ 10,30 . Sabendo que a diferença entre os preços dos quilos da batata e do tomate era deçç\mathrm{R} $0,60 , os preços do quilo do tomate e da batata foram, respectivamente: a) R\$2, 20 e R\$ 3, 60 b) R\$2, 60 e R\$ 3, 20 c) R\$2, 70 e R\$ 3, 30 d) \(R \\) 2,80\(e\)R \$3,05

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
  • Dona Maria comprou 1,5\\ \mathrm{kg} de tomate e 2\\ \mathrm{kg} de batata.
  • Pelo total ela pagou R\$\,10,30.
  • A diferença entre os preços do quilo da batata e do tomate era R\$\,0,60.
  • O enunciado pede: determinar os preços do quilo do tomate e da batata, respectivamente (ou seja, primeiro o preço do tomate por kg e depois o preço da batata por kg).

Passo 2

Vamos traduzir a situação em variáveis (isso é padrão em problemas de compras):
  • Seja t o preço do quilo do tomate, em reais; isto é, t representa “R$ por kg” do tomate.
  • Seja b o preço do quilo da batata, em reais; isto é, b representa “R$ por kg” da batata.
Explicação curta: usar variáveis facilita montar equações que representam a soma que foi paga e a diferença de preços.

Passo 3

Agora escrevemos as equações que vêm diretamente do enunciado.
  1. O total pago: 1,5 kg de tomate a t reais/kg mais 2 kg de batata a b reais/kg deu R\$\,10,30. Isso vira a equação
1,5\,t + 2\,b = 10,30.
  1. A diferença entre os preços por quilo da batata e do tomate é R\$\,0,60. Como a batata é mais cara (a frase sugere essa ordem), escrevemos
b - t = 0,60.
Observação didática: traduzir frases como “diferença entre os preços da batata e do tomate” para b-t é padrão quando se nomeia b como o preço da batata e t como o do tomate.

Passo 4

Resolvendo o sistema por substituição (método simples e rápido aqui).
Da segunda equação temos
b = t + 0,60.
Substituímos esse b na primeira equação:
1,5\,t + 2\,(t + 0,60) = 10,30.
Desenvolvendo o parêntese e somando termos em t:
1,5\,t + 2t + 2\cdot 0,60 = 10,30,
1,5\,t + 2t + 1,20 = 10,30.
Agora somamos os coeficientes de t:
3,5\,t + 1,20 = 10,30.
Isolando t:
3,5\,t = 10,30 - 1,20 = 9,10.

Passo 5

Para achar t dividimos:
t = \frac{9,10}{3,5}.
É mais fácil eliminar as vírgulas multiplicando numerador e denominador por 10:
t = \frac{91}{35}.
Agora simplificamos a fração dividindo por 7:
t = \frac{13}{5} = 2,6.
Interpretação: t = 2,6 significa R\$\,2,60 por quilo do tomate.

Passo 6

Calculamos b usando b = t + 0,60:
b = 2,6 + 0,60 = 3,2,
ou seja, b = R\$\,3,20 por quilo da batata.

Passo 7

Verificação rápida (sempre bom checar): custo total com esses preços:
1,5\times 2,6 + 2\times 3,2 = 3,9 + 6,4 = 10,3,
que corresponde a R\$\,10,30. Está correto.

Resposta

R\$\,2,60 e R\$\,3,20

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