- Dona Maria comprou
de tomate e 2 kg de batata e pagou
10,30
\mathrm{R} $0,60
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda):
- Dona Maria comprou
de tomate e de batata. - Pelo total ela pagou
. - A diferença entre os preços do quilo da batata e do tomate era
. - O enunciado pede: determinar os preços do quilo do tomate e da batata, respectivamente (ou seja, primeiro o preço do tomate por kg e depois o preço da batata por kg).
Passo 2
Vamos traduzir a situação em variáveis (isso é padrão em problemas de compras):
- Seja
o preço do quilo do tomate, em reais; isto é, representa “R$ por kg” do tomate. - Seja
o preço do quilo da batata, em reais; isto é, representa “R$ por kg” da batata.
Explicação curta: usar variáveis facilita montar equações que representam a soma que foi paga e a diferença de preços.
Passo 3
Agora escrevemos as equações que vêm diretamente do enunciado.
- O total pago:
kg de tomate a reais/kg mais kg de batata a reais/kg deu . Isso vira a equação
- A diferença entre os preços por quilo da batata e do tomate é
. Como a batata é mais cara (a frase sugere essa ordem), escrevemos
Observação didática: traduzir frases como “diferença entre os preços da batata e do tomate” para
é padrão quando se nomeia
como o preço da batata e
como o do tomate.
Passo 4
Resolvendo o sistema por substituição (método simples e rápido aqui).
Da segunda equação temos
Substituímos esse
na primeira equação:
Desenvolvendo o parêntese e somando termos em
:
Agora somamos os coeficientes de
:
Isolando
:
Passo 5
Para achar
dividimos:
É mais fácil eliminar as vírgulas multiplicando numerador e denominador por
:
Agora simplificamos a fração dividindo por
:
Interpretação:
significa
por quilo do tomate.
Passo 6
Calculamos
usando
:
ou seja,
por quilo da batata.
Passo 7
Verificação rápida (sempre bom checar): custo total com esses preços:
que corresponde a
. Está correto.