Dona Maria (irmã de dona Joana) tem 10 livros de matemática e 8 livros de literatura brasileira. Ela pretende escolher oito destes livros e organizá-los numa prateleira. De quantas formas ela pode fazer isso se
  • ela escolher 5 livros de matemática e 3 de literatura?

Passo 1

Vamos resumir o que a Dona Maria quer fazer: ela tem 10 livros de matemática e 8 livros de literatura brasileira, totalizando 18 livros. Ela quer escolher 8 livros no total, sendo 5 de matemática e 3 de literatura, e depois organizá-los numa prateleira. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de combinações (para escolher os livros) e de permutações (para organizar os livros escolhidos).

Passo 2

Primeiro, vamos ver de quantas maneiras a Dona Maria pode escolher 5 livros de matemática dentre os 10 que ela tem. Isso é uma combinação, porque a ordem dos livros escolhidos não importa nessa etapa. A fórmula para combinações é:
binomnk = n!k!(n-k)!
Aqui, $ n = 10 $ (total de livros de matemática) e $ k = 5 $ (quantos ela quer escolher). Então:
n = 10

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras ela pode escolher 3 livros de literatura brasileira dentre os 8 que ela tem. Novamente, usamos combinações:
binom83 = 8!3! times (8-3)! = 8!3! times 5!

Passo 4

Depois de escolher os 5 livros de matemática e os 3 de literatura, a Dona Maria tem 8 livros no total que ela quer organizar na prateleira. A ordem importa nessa etapa, então usamos permutações. A fórmula para permutação de $ n $ elementos é:
n
Aqui, $ n = 8 $, então:
n! = n times (n-1) times dots times 1

Passo 5

Para encontrar o total de maneiras que a Dona Maria pode fazer tudo isso, multiplicamos as combinações das escolhas pelas permutações da organização:
Total de maneiras = binom105 times binom83 times 8!

Resposta

A Dona Maria pode organizar os livros de binom105 times binom83 times 8! formas diferentes.

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