Dona Maria (irmã de dona Joana) tem 10 livros de matemática e 8 livros de literatura brasileira. Ela pretende escolher oito destes livros e organizá-los numa prateleira. De quantas formas ela pode fazer isso se
- ela escolher 5 livros de matemática, 3 de literatura e impor a restrição de que livros de matemática fiquem juntos na prateleira e livros de literatura também.
Passo 1
Vamos entender o que a Dona Maria quer fazer. Ela tem 10 livros de matemática e 8 de literatura brasileira. Ela quer escolher 5 livros de matemática e 3 de literatura, totalizando 8 livros, e organizá-los na prateleira. Além disso, todos os livros de matemática devem ficar juntos e todos os de literatura também. Para resolver isso, vamos precisar usar combinações e arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras ela pode escolher 5 livros de matemática entre os 10 que ela tem. Isso é uma combinação, pois a ordem em que ela escolhe os livros não importa. A fórmula para combinações é:
Aplicando para os livros de matemática:
Passo 3
Agora, vamos ver quantas maneiras ela pode escolher 3 livros de literatura entre os 8 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
Passo 4
Depois de escolher os livros, precisamos organizá-los na prateleira com a restrição de que todos os livros de matemática fiquem juntos e todos os de literatura também. Podemos pensar que temos dois “grupos” de livros: um grupo de matemática e outro de literatura.
Passo 5
Primeiro, vamos considerar a ordem desses dois grupos na prateleira. Como são dois grupos, eles podem ficar em duas posições diferentes:
- Matemática primeiro e depois literatura.
- Literatura primeiro e depois matemática.
Isso dá:
Passo 6
Dentro de cada grupo, os livros podem ser organizados entre si. Para os 5 livros de matemática:
E para os 3 livros de literatura:
Passo 7
Agora, para encontrar o total de formas possíveis, multiplicamos todas as etapas:
Passo 8
Calculando o valor:
Resposta
Dona Maria pode organizar os livros de 20.321.280 formas diferentes.