Dona Maria (irmã de dona Joana) tem 10 livros de matemática e 8 livros de literatura brasileira. Ela pretende escolher oito destes livros e organizá-los numa prateleira. De quantas formas ela pode fazer isso se
  • não há restrições com respeito aos 8 livros?

Passo 1

Vamos resolver o problema da Dona Maria. Ela tem um total de 18 livros (10 de matemática e 8 de literatura brasileira) e quer escolher 8 desses livros para organizar na prateleira. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras diferentes ela pode fazer isso. Para isso, vamos precisar entender sobre permutação, que é uma técnica de contar a quantidade de maneiras que podemos ordenar um conjunto de itens.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos jeitos ela tem de escolher 8 livros entre os 18 que ela possui. Isso é uma combinação, já que a ordem de seleção não importa nessa etapa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n = 18 $ (total de livros)
  • $ k = 8 $ (livros que ela quer escolher)
Vamos calcular:
n = 18

Passo 3

Depois de escolher os 8 livros, Dona Maria vai organizá-los na prateleira. Aqui, a permutação entra em cena porque a ordem dos livros importa. A fórmula para permutação de $ k $ itens é:
k
No nosso caso, $ k = 8 $, então:
P(k) = k!

Passo 4

Para encontrar o número total de maneiras que Dona Maria pode escolher e organizar os livros, multiplicamos a combinação pela permutação:
Total = C(18, 8) times P(8) = 18!8! times 10! times 8! = 18!10!

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa expressão para encontrar o valor numérico. Sabemos que:
18! = 18 times 17 times 16 times 15 times 14 times 13 times 12 times 11 times 10!
Então:
18!10! = 18 times 17 times 16 times 15 times 14 times 13 times 12 times 11

Resposta

Dona Maria pode organizar os livros de 6.402.373.705.728.000 maneiras diferentes.

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