Dona Maria (irmã de dona Joana) tem 10 livros de matemática e 8 livros de literatura brasileira. Ela pretende escolher oito destes livros e organizá-los numa prateleira. De quantas formas ela pode fazer isso se
- não há restrições com respeito aos 8 livros?
Passo 1
Vamos resolver o problema da Dona Maria. Ela tem um total de 18 livros (10 de matemática e 8 de literatura brasileira) e quer escolher 8 desses livros para organizar na prateleira. Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras diferentes ela pode fazer isso. Para isso, vamos precisar entender sobre permutação, que é uma técnica de contar a quantidade de maneiras que podemos ordenar um conjunto de itens.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos jeitos ela tem de escolher 8 livros entre os 18 que ela possui. Isso é uma combinação, já que a ordem de seleção não importa nessa etapa. A fórmula para combinação é:
Onde:
- $ n = 18 $ (total de livros)
- $ k = 8 $ (livros que ela quer escolher)
Vamos calcular:
Passo 3
Depois de escolher os 8 livros, Dona Maria vai organizá-los na prateleira. Aqui, a permutação entra em cena porque a ordem dos livros importa. A fórmula para permutação de $ k $ itens é:
No nosso caso, $ k = 8 $, então:
Passo 4
Para encontrar o número total de maneiras que Dona Maria pode escolher e organizar os livros, multiplicamos a combinação pela permutação:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa expressão para encontrar o valor numérico. Sabemos que:
Então:
Resposta
Dona Maria pode organizar os livros de 6.402.373.705.728.000 maneiras diferentes.