O dono de um posto recomenda aos três frentistas que eles lavem os para-brisas de todos os veículos atendidos. Sabe-se que João, Marcelo e Raul atendem, respectivamente, 35%, 25 % e 40 % dos veículos. Eles esquecem de lavar o para-brisas com probabilidade 0.3,0.2 e 0.25 , respectivamente. Se um motorista abastece nesse posto, qual a probabilidade de que o para-brisas do seu veículo não seja lavado?
(a) 0.250
(b) 0.015
© 0.255
(d) 0.750
(e) 0.085

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que é a questão. Temos três frentistas no posto: João, Marcelo e Raul. Eles atendem, respectivamente, 35%, 25% e 40% dos veículos. Cada um tem uma certa probabilidade de esquecer de lavar o para-brisas: João esquece 30%, Marcelo 20% e Raul 25%. Queremos descobrir a probabilidade de que, ao abastecer em qualquer veículo desse posto, o para-brisas não seja lavado.
Para resolver isso, vamos precisar entender de probabilidade total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando várias possibilidades.

Passo 2

Vamos calcular a probabilidade de que o para-brisas não seja lavado por cada frentista. Para isso, multiplicamos a probabilidade de um cliente ser atendido por determinado frentista pela probabilidade desse frentista esquecer de lavar o para-brisas.
Para João:
PJoão = 0,35 times 0,3 = 0,105 ã

Passo 3

Para Marcelo:
PMarcelo = 0,25 times 0,2 = 0,05

Passo 4

Para Raul:
PRaul = 0,40 times 0,25 = 0,10

Passo 5

Agora, somamos essas probabilidades para obter a probabilidade total de que o para-brisas não seja lavado em geral:
PTotal = PJoão + PMarcelo + PRaul = 0,105 + 0,05 + 0,10 = 0,255 ã

Resposta

A probabilidade de que o para-brisas do veículo não seja lavado é 0,255.

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