Suponha que 11 % dos imóveis de uma certa cidade são rurais e 89 % são urbanos. Suponha ainda que 77 % dos imóveis rurais não realizam a coleta seletiva, enquanto que na área urbana esse valor é de 49 %. Qual é a probabilidade de um imóvel que não realiza a coleta seletiva ser da área rural?
(a) 0.521
(b) 0.436
© 0.085
(d) 0.837
(e) 0.163

Passo 1

Beleza, vamos entender o problema juntos! A gente tem uma cidade onde 11% dos imóveis são rurais e 89% são urbanos. Além disso, 77% dos imóveis rurais não fazem a coleta seletiva, enquanto que 49% dos urbanos também não fazem isso. A pergunta é: qual a chance de um imóvel que não faz a coleta seletiva ser rural?
Vamos usar alguns conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já temos:
  • Probabilidade de um imóvel ser rural (P(Rural)): 11% ou 0,11
  • Probabilidade de um imóvel ser urbano (P(Urbano)): 89% ou 0,89
  • Probabilidade de um imóvel rural não fazer coleta seletiva (P(Não Coleta | Rural)): 77% ou 0,77
  • Probabilidade de um imóvel urbano não fazer coleta seletiva (P(Não Coleta | Urbano)): 49% ou 0,49

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de um imóvel ser rural dado que ele não faz coleta seletiva, ou seja, P(Rural | Não Coleta). Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
P(Rural | Não , Co<=ta) = P(Não , Co<=ta | Rural) times P(Rural)P(Não , Co<=ta) ããã

Passo 4

Antes de aplicar o Teorema de Bayes, precisamos encontrar P(Não Coleta), a probabilidade total de um imóvel não fazer coleta seletiva. Isso inclui imóveis rurais e urbanos. Vamos calcular assim:
P(Não , Co<=ta) = P(Não , Co<=ta | Rural) times P(Rural) + P(Não , Co<=ta | Urbano) times P(Urbano) ããã
Substituindo os valores:
P(Não , Co<=ta) = 0,77 times 0,11 + 0,49 times 0,89 ã
P(Não , Co<=ta) = 0,0847 + 0,4361 = 0,5208 ã

Passo 5

Agora, vamos aplicar o Teorema de Bayes com os valores que temos:
P(Rural | Não , Co<=ta) = 0,77 times 0,110,5208 = 0,08470,5208 approx 0,163 ã

Resposta

A probabilidade de um imóvel que não realiza a coleta seletiva ser da área rural é aproximadamente 0,163, ou seja, a opção (e) 0.163.

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