Suponha que
dos imóveis de uma certa cidade são rurais e
são urbanos. Suponha ainda que
dos imóveis rurais não realizam a coleta seletiva, enquanto que na área urbana esse valor é de
. Qual é a probabilidade de um imóvel que não realiza a coleta seletiva ser da área rural?
(a) 0.521
(b) 0.436
© 0.085
(d) 0.837
(e) 0.163
(a) 0.521
(b) 0.436
© 0.085
(d) 0.837
(e) 0.163
Passo 1
Beleza, vamos entender o problema juntos! A gente tem uma cidade onde 11% dos imóveis são rurais e 89% são urbanos. Além disso, 77% dos imóveis rurais não fazem a coleta seletiva, enquanto que 49% dos urbanos também não fazem isso. A pergunta é: qual a chance de um imóvel que não faz a coleta seletiva ser rural?
Vamos usar alguns conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já temos:
- Probabilidade de um imóvel ser rural (P(Rural)): 11% ou 0,11
- Probabilidade de um imóvel ser urbano (P(Urbano)): 89% ou 0,89
- Probabilidade de um imóvel rural não fazer coleta seletiva (P(Não Coleta | Rural)): 77% ou 0,77
- Probabilidade de um imóvel urbano não fazer coleta seletiva (P(Não Coleta | Urbano)): 49% ou 0,49
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de um imóvel ser rural dado que ele não faz coleta seletiva, ou seja, P(Rural | Não Coleta). Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
Passo 4
Antes de aplicar o Teorema de Bayes, precisamos encontrar P(Não Coleta), a probabilidade total de um imóvel não fazer coleta seletiva. Isso inclui imóveis rurais e urbanos. Vamos calcular assim:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o Teorema de Bayes com os valores que temos:
Resposta
A probabilidade de um imóvel que não realiza a coleta seletiva ser da área rural é aproximadamente 0,163, ou seja, a opção (e) 0.163.