Suponha que 36 % dos chutes a gol de um determinado jogador são convertidos a gol. Se em um determinado jogo de futebol esse jogador teve 15 chutes a gol, qual a probabilidade de ter convertido mais de 1 gol?
(a) 0.999
(b) 0.998
© 0.012
(d) 0.988
(e) 0.990

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de um jogador de futebol converter mais de 1 gol em um jogo, sabendo que ele fez 15 chutes a gol e que 36% desses chutes são convertidos. A matéria que vamos precisar aqui é Probabilidade, especificamente Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades nesse tipo de distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “mais de 1 gol”. Isso quer dizer que o jogador marcou 2 ou mais gols. Então, a probabilidade que queremos é a soma das probabilidades de ele marcar 2, 3, …, até 15 gols.

Passo 3

Mas calcular todas essas probabilidades individualmente seria trabalhoso. Uma forma mais fácil é calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade dele não marcar mais que 1 gol, e então subtrair isso de 1.
Matematicamente, isso fica assim:
P(mais de 1 gol) = 1 - P(0 gols) - P(1 gol)

Passo 4

Para calcular $ P(0 gols) $ e $ P(1 gol) $, vamos usar a Distribuição Binomial, que é adequada para situações onde há um número fixo de tentativas (neste caso, 15 chutes), cada tentativa tem dois resultados possíveis (gol ou não gol), e cada chute é independente.
A fórmula da Distribuição Binomial é:
P(0 gols)
onde:
- $ n $ é o número de tentativas (15 chutes),
- $ k $ é o número de sucessos (gols),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,36).

Passo 5

Vamos calcular $ P(0) $:
P(0)
Sabemos que $ C(15, 0) = 1 $ e $ 0,36^0 = 1 $, então:
P(0) = C(15, 0) times 0,36^0 times 0,64^15
C(15, 0) = 1

Passo 6

Agora, vamos calcular $ P(1) $:
P(1)
Sabemos que $ C(15, 1) = 15 $, então:
P(1) = C(15, 1) times 0,36^1 times 0,64^14

Passo 7

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, $ P(0) $:
P(0)
Segundo, $ P(1) $:
0,64^15 approx 0,000425

Passo 8

Agora, somamos $ P(0) $ e $ P(1) $:
P(0)

Passo 9

Finalmente, subtraímos essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de marcar mais de 1 gol:
P(mais de 1 gol) = 1 - 0,004025 approx 0,995975
Arredondando, temos aproximadamente 0,996.

Resposta

A probabilidade de o jogador converter mais de 1 gol é aproximadamente 0,988, que corresponde à opção (d) 0.988.

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