Suponha que
dos chutes a gol de um determinado jogador são convertidos a gol. Se em um determinado jogo de futebol esse jogador teve 15 chutes a gol, qual a probabilidade de ter convertido mais de 1 gol?
(a) 0.999
(b) 0.998
© 0.012
(d) 0.988
(e) 0.990
(a) 0.999
(b) 0.998
© 0.012
(d) 0.988
(e) 0.990
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de um jogador de futebol converter mais de 1 gol em um jogo, sabendo que ele fez 15 chutes a gol e que 36% desses chutes são convertidos. A matéria que vamos precisar aqui é Probabilidade, especificamente Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades nesse tipo de distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “mais de 1 gol”. Isso quer dizer que o jogador marcou 2 ou mais gols. Então, a probabilidade que queremos é a soma das probabilidades de ele marcar 2, 3, …, até 15 gols.
Passo 3
Mas calcular todas essas probabilidades individualmente seria trabalhoso. Uma forma mais fácil é calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade dele não marcar mais que 1 gol, e então subtrair isso de 1.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Para calcular $ P(0 gols) $ e $ P(1 gol) $, vamos usar a Distribuição Binomial, que é adequada para situações onde há um número fixo de tentativas (neste caso, 15 chutes), cada tentativa tem dois resultados possíveis (gol ou não gol), e cada chute é independente.
A fórmula da Distribuição Binomial é:
onde:
- $ n $ é o número de tentativas (15 chutes),
- $ k $ é o número de sucessos (gols),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,36).
Passo 5
Vamos calcular $ P(0) $:
Sabemos que $ C(15, 0) = 1 $ e $ 0,36^0 = 1 $, então:
Passo 6
Agora, vamos calcular $ P(1) $:
Sabemos que $ C(15, 1) = 15 $, então:
Passo 7
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, $ P(0) $:
Segundo, $ P(1) $:
Passo 8
Agora, somamos $ P(0) $ e $ P(1) $:
Passo 9
Finalmente, subtraímos essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de marcar mais de 1 gol:
Arredondando, temos aproximadamente 0,996.
Resposta
A probabilidade de o jogador converter mais de 1 gol é aproximadamente 0,988, que corresponde à opção (d) 0.988.