Para inspecionar um lote de 13 peças, o funcionário de uma empresa sorteia uma amostra de 8 peças ao acaso. Caso nenhuma peça defeituosa seja encontrada na amostra o lote é aceito; caso contrário é devolvido ao fornecedor. Suponha que 1 das 13 peças sejam defeituosas. Se a escolha for realizada sem reposição qual a probabilidade de aceitação do lote?
(a) 0.006
(b) 0.077
© 0.527
(d) 0.071
(e) 0.385

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem um lote de 13 peças, sendo que uma delas é defeituosa. O funcionário vai escolher 8 peças de forma aleatória para inspeção, sem colocar de volta (ou seja, sem reposição). Se nenhuma das 8 peças escolhidas for defeituosa, o lote é aceito; caso contrário, ele é devolvido ao fornecedor.
O conteúdo aqui envolve probabilidade combinatória. Vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos escolher as peças e, especificamente, as maneiras de escolher apenas peças não defeituosas para determinar a probabilidade de aceitação do lote.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 8 peças de um total de 13. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens.
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Aplicando isso para o total de maneiras de escolher 8 peças de 13:
n
Agora, queremos somente as combinações onde nenhuma peça defeituosa é escolhida. Como há apenas 1 peça defeituosa, restam 12 peças boas. Então, o número de maneiras de escolher 8 peças boas de 12 é:
k

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de aceita o lote, queremos a razão entre o número de maneiras de escolher 8 peças boas e o número total de maneiras de escolher 8 peças de 13. Assim:
P = C(12, 8)C(13, 8) = 4951287 approx 0.3845

Resposta

A probabilidade de aceitar o lote é aproximadamente 0,385, o que corresponde à alternativa (e) 0.385.

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