Para inspecionar um lote de 13 peças, o funcionário de uma empresa sorteia uma amostra de 8 peças ao acaso. Caso nenhuma peça defeituosa seja encontrada na amostra o lote é aceito; caso contrário é devolvido ao fornecedor. Suponha que 1 das 13 peças sejam defeituosas. Se a escolha for realizada sem reposição qual a probabilidade de aceitação do lote?
(a) 0.006
(b) 0.077
© 0.527
(d) 0.071
(e) 0.385
(a) 0.006
(b) 0.077
© 0.527
(d) 0.071
(e) 0.385
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem um lote de 13 peças, sendo que uma delas é defeituosa. O funcionário vai escolher 8 peças de forma aleatória para inspeção, sem colocar de volta (ou seja, sem reposição). Se nenhuma das 8 peças escolhidas for defeituosa, o lote é aceito; caso contrário, ele é devolvido ao fornecedor.
O conteúdo aqui envolve probabilidade combinatória. Vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos escolher as peças e, especificamente, as maneiras de escolher apenas peças não defeituosas para determinar a probabilidade de aceitação do lote.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 8 peças de um total de 13. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens.
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Aplicando isso para o total de maneiras de escolher 8 peças de 13:
Agora, queremos somente as combinações onde nenhuma peça defeituosa é escolhida. Como há apenas 1 peça defeituosa, restam 12 peças boas. Então, o número de maneiras de escolher 8 peças boas de 12 é:
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade de aceita o lote, queremos a razão entre o número de maneiras de escolher 8 peças boas e o número total de maneiras de escolher 8 peças de 13. Assim:
Resposta
A probabilidade de aceitar o lote é aproximadamente 0,385, o que corresponde à alternativa (e) 0.385.