A dopamina é uma substância que exerce uma função importante na transmissão de sinais no cérebro. Um farmacologista mediu a quantidade de dopamina no cérebro de cada um de sete ratos. Os níveis de dopamina ( nmo<=s / g ) são os seguintes:
ccccccc 6,8 & 5,3 & 6,0 & 5,9 & 6,8 & 7,4 & 6,2
(a) Encontre a média e o desvio padrão.
(b) Encontre a mediana e o intervalo interquartil.
(c) Calcule o coeficiente de variação
(d) Substitua a observação 7,4 por 10,4 e repita os itens (a) e (b). Quais medidas descritivas sofreram alteração ?

Passo 1

O enunciado fornece as medidas de dopamina em sete ratos:
6,8,;5,3,;6,0,;5,9,;6,8,;7,4,;6,2
e pede (a) média e desvio-padrão, (b) mediana e intervalo interquartil, (c) coeficiente de variação e (d) repetir (a) e (b) trocando o valor 7,4 por 10,4 e dizer o que muda. Vamos usar estatística descritiva básica: fórmula da média, fórmula do desvio-padrão amostral, definição de mediana e quartis e coeficiente de variação.

Passo 2

Calcular a média amostral bar x pela soma dos valores dividida por n=7:
bar x = 6,8+5,3+6,0+5,9+6,8+7,4+6,27 = 44,47 approx 6,3429

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral s usando
s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2
As diferenças quadráticas somam aproximadamente 2,9571, logo
s = raiz2,95716 approx 0,7020

Passo 4

Determinar mediana e quartis: primeiro ordenamos
5,3,;5,9,;6,0,;6,2,;6,8,;6,8,;7,4
Como n=7, a mediana é o quarto valor:
mediana = 6,2
O quartil inferior Q1 é a mediana de 5,3,5,9,6,0, isto é 5,9. O quartil superior Q3 é a mediana de 6,8,6,8,7,4, isto é 6,8. Logo o intervalo interquartil é
IQR = Q3 - Q1 = 6,8 - 5,9 = 0,9

Passo 5

O coeficiente de variação em porcentagem é dado por
CV = sbar xtimes 100% = 0,70206,3429times 100% approx 11,07%

Passo 6

Agora substituímos 7,4 por 10,4 e recalculamos média e desvio-padrão. A nova soma é 47,4, logo
bar xnovo = 47,47 approx 6,7714
As diferenças quadráticas somam 17,0178, então
snovo = raiz17,01786 approx 1,6847

Passo 7

Ordenando os novos valores
5,3,;5,9,;6,0,;6,2,;6,8,;6,8,;10,4
vemos que a mediana continua sendo o quarto valor 6,2. Os quartis também permanecem em Q1=5,9 e Q3=6,8, de modo que
IQRnovo = 6,8 - 5,9 = 0,9

Passo 8

Comparando antes e depois da troca, mudaram as medidas que dependem de todos os valores: média, desvio-padrão e consequentemente o coeficiente de variação. Já a mediana e o intervalo interquartil permaneceram os mesmos.

Resposta

(a) bar xapprox6,3429, sapprox0,7020.
(b) mediana =6,2, IQR =0,9.
(c) CVapprox11,07%.
(d) Com 10,4 no lugar de 7,4: bar xapprox6,7714, sapprox1,6847; mediana =6,2, IQR =0,9. As medidas que sofreram alteração foram média, desvio-padrão e coeficiente de variação; mediana e IQR não mudaram.

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