Uma urna A contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Uma urna B tem 4 bolas brancas e 5 pretas. Retira-se, ao acaso, uma bola da urna A e coloca-se na urna B. Retira-se, a seguir, uma bola de B. Qual a probabilidade de que seja branca? (31 / 70)

Passo 1

A questão envolve probabilidade condicional e a aplicação da lei da probabilidade total: temos duas urnas (A e B), transferimos uma bola de A para B e depois extraímos uma bola de B. Precisamos calcular a chance de a bola final ser branca.

Passo 2

Primeiro, definimos os eventos de interesse na extração da urna A: o evento de tirar branca ( WA) e o evento de tirar preta ( PA). Como na urna A há 3 brancas e 4 pretas, temos
P(WA)=37, P(PA)=47

Passo 3

Em seguida, analisamos as composições possíveis da urna B após a transferência e calculamos a probabilidade de tirar branca de B em cada caso. Se transferirmos uma branca, B passa a ter 5 brancas e 5 pretas; se transferirmos uma preta, B fica com 4 brancas e 6 pretas. Assim:
P(branca em Bmid WA)=510=12,
P(branca em Bmid PA)=410=25

Passo 4

Por fim, aplicamos a lei da probabilidade total, somando as probabilidades ponderadas pelos eventos de transferência de A:
P(branca em B)=P(WA)cdot P(branca em Bmid WA)+P(PA)cdot P(branca em Bmid PA)

Passo 5

Substituindo os valores numéricos, obtemos
P(branca em B)=37cdot12+47cdot25=314+835=15+1670=3170

Resposta

31/70

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