Uma urna A contém 3 bolas brancas e 4 pretas. Uma urna B tem 4 bolas brancas e 5 pretas. Retira-se, ao acaso, uma bola da urna A e coloca-se na urna B. Retira-se, a seguir, uma bola de B. Qual a probabilidade de que seja branca?
Passo 1
A questão envolve probabilidade condicional e a aplicação da lei da probabilidade total: temos duas urnas (A e B), transferimos uma bola de A para B e depois extraímos uma bola de B. Precisamos calcular a chance de a bola final ser branca.
Passo 2
Primeiro, definimos os eventos de interesse na extração da urna A: o evento de tirar branca (
) e o evento de tirar preta (
). Como na urna A há 3 brancas e 4 pretas, temos
Passo 3
Em seguida, analisamos as composições possíveis da urna B após a transferência e calculamos a probabilidade de tirar branca de B em cada caso. Se transferirmos uma branca, B passa a ter 5 brancas e 5 pretas; se transferirmos uma preta, B fica com 4 brancas e 6 pretas. Assim:
Passo 4
Por fim, aplicamos a lei da probabilidade total, somando as probabilidades ponderadas pelos eventos de transferência de A:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos, obtemos