Doze cartelas numeradas de 1 a 12 são misturadas numa urna. Duas cartelas (
) numeradas são extraídas da urna sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que a soma de X + Y seja um número ímpar?
Passo 1
Temos 12 cartelas numeradas de 1 a 12 e extraímos duas sem reposição; o conteúdo é probabilidade clássica e paridade de soma.
Passo 2
Para que a soma de X + Y seja ímpar, um dos números deve ser par e o outro ímpar, pois
.
Entre 1 e 12 há 6 números pares e 6 números ímpares.
Entre 1 e 12 há 6 números pares e 6 números ímpares.
Passo 3
O número de extrações ordenadas em que sai primeiro um ímpar e depois um par é
, e o mesmo vale para sair primeiro par e depois ímpar. Logo, há
casos favoráveis.
Passo 4
O total de extrações ordenadas sem reposição é
. Assim, a probabilidade buscada é
, que simplifica para
.