Doze cartelas numeradas de 1 a 12 são misturadas numa urna. Duas cartelas ( X, Y ) numeradas são extraídas da urna sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que a soma de X + Y seja um número ímpar?

Passo 1

Temos 12 cartelas numeradas de 1 a 12 e extraímos duas sem reposição; o conteúdo é probabilidade clássica e paridade de soma.

Passo 2

Para que a soma de X + Y seja ímpar, um dos números deve ser par e o outro ímpar, pois ímpar + par = ímparíí.
Entre 1 e 12 há 6 números pares e 6 números ímpares.

Passo 3

O número de extrações ordenadas em que sai primeiro um ímpar e depois um par é 6 times 6 = 36, e o mesmo vale para sair primeiro par e depois ímpar. Logo, há 36 + 36 = 72 casos favoráveis.

Passo 4

O total de extrações ordenadas sem reposição é 12 times 11 = 132. Assim, a probabilidade buscada é 72/132, que simplifica para 6/11.

Resposta

6/11

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