Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos?
(a) chover, não chover;
(b) grau B em estatística, grau C no mesmo teste;
© dirigir um carro, andar a pé;
(d) dirigir um carro, falar;
(e) nadar, sentir frio;
(f) ganhar num jogo, perder num jogo;
(g) ganhar num jogo, empatar num jogo;
(h) extrair uma dama do baralho, extrair uma carta vermelha do baralho.

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais pares de eventos não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, são mutuamente exclusivos. O conteúdo aqui é probabilidade, mais especificamente a definição de eventos mutuamente exclusivos: dois eventos A e B são mutuamente exclusivos se (A cap B)=emptyset.

Passo 2

No par (a) temos “chover” e “não chover”. Se um dado instante está chovendo, não pode ao mesmo tempo não chover. Logo, são mutuamente exclusivos.
No par (b) temos “tirar grau B em estatística” e “tirar grau C no mesmo teste”. Você não pode obter duas notas diferentes num mesmo teste, então esses eventos não ocorrem juntos. São mutuamente exclusivos.
No par © temos “dirigir um carro” e “andar a pé” num mesmo momento. Uma pessoa não pode dirigir e andar simultaneamente, logo são mutuamente exclusivos.

Passo 3

No par (d) temos “dirigir um carro” e “falar”. É perfeitamente possível falar enquanto dirige, ou seja, os eventos podem ocorrer juntos. Não são mutuamente exclusivos.
No par (e) temos “nadar” e “sentir frio”. Você pode nadar e ao mesmo tempo sentir frio. Como há interseção não vazia, não são mutuamente exclusivos.

Passo 4

No par (f) temos “ganhar num jogo” e “perder num jogo”. Numa partida só há um resultado para um jogador: ou ganha ou perde, jamais os dois ao mesmo tempo. São mutuamente exclusivos.
No par (g) temos “ganhar num jogo” e “empatar num jogo”. Também não dá para ganhar e empatar na mesma partida. São mutuamente exclusivos.

Passo 5

No par (h) temos “extrair uma dama do baralho” e “extrair uma carta vermelha”. Há damas de copas e ouros que são vermelhas, então ao tirar, por exemplo, a dama de copas, ambos ocorrem juntos. Não são mutuamente exclusivos.

Resposta

Os pares mutuamente exclusivos são (a), (b), ©, (f) e (g).

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