De um lote de 18 bovinos cinco são machos e com mais de dois anos de idade, quatro são machos e com menos de dois anos, seis são fêmeas com mais de dois anos e três são fêmeas com menos de dois anos de idade. Definem-se os seguintes eventos:
A = {o bovino tem mais de dois anos }, B={o bovino tem menos de dois anos }, C={o bovino é macho }
D={o bovino é fêmea }. Nestas condições calcule:
a probabilidade do complemento de A intersecção complemento de C;

Passo 1

O enunciado dá as quantidades de bovinos em quatro categorias (machos/fêmeas e mais/menos de dois anos) e define os eventos: A = {idade > 2 anos}, B = {idade < 2 anos}, C = {macho}, D = {fêmea}. Queremos calcular a probabilidade de A^c cap C^c.

Passo 2

Reconhecemos que A^c é o evento “idade < 2 anos”, ou seja, A^c = B, e que C^c é o evento “não macho”, ou seja, fêmea, então C^c = D. Logo
A^c cap C^c = B cap D, que representa os bovinos fêmeas com menos de dois anos.

Passo 3

Da contagem no lote, há 3 bovinas com menos de dois anos, logo o número de casos favoráveis é 3 e o total de casos é 18.
A probabilidade é dada por P(A^c cap C^c)=casos favoráveistotal=318=16á.

Resposta

P(A^c cap C^c)=tfrac16

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