Doze pessoas são divididas em três grupos de 4. Qual é a probabilidade de duas determinadas dessas pessoas ficarem no mesmo grupo?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos 12 pessoas e vamos dividi-las aleatoriamente em três grupos de 4. Queremos saber a probabilidade de duas pessoas específicas (digamos A e B) ficarem no mesmo grupo.
Conteúdo da matéria: Probabilidade básica e Combinatória (combinações).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Probabilidade básica e Combinatória (combinações).
O que vamos precisar:
- Definir número de resultados possíveis (total) e número de resultados favoráveis.
- Usar a fórmula de combinação
Passo 2
Entendendo a ideia de probabilidade:
Probabilidade = (número de casos favoráveis) ÷ (número de casos possíveis).
Aqui, “casos possíveis” são todas as formas de escolher os 3 colegas que vão com A no mesmo grupo, dentre as outras 11 pessoas.
Então:
Probabilidade = (número de casos favoráveis) ÷ (número de casos possíveis).
Aqui, “casos possíveis” são todas as formas de escolher os 3 colegas que vão com A no mesmo grupo, dentre as outras 11 pessoas.
Então:
Passo 3
Agora, “casos favoráveis” são aqueles em que B está junto com A. Isso significa que, além de B, precisamos escolher mais 2 pessoas de um total de 10 (as 11 sem contar A, mas excluindo B sobrou 10).
Então:
Então:
Passo 4
Vamos calcular esses valores:
Agora a probabilidade é
Passo 5
Basta simplificar a fração:
Resposta
A probabilidade de as duas pessoas ficarem no mesmo grupo é
.