Drcida solve a convergìncia da série
sumn=1^infty raiz2+3 n^3n^2

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série sumn=1^infty raiz2+3n^3n^2 converge ou diverge; o conteúdo é teste de convergência de séries por comparação assintótica e p-séries.

Passo 2

Para estimar o comportamento de an=raiz2+3n^3n^2 para n grande, escrevemos:

Passo 3

Passo 4

Como n^-1/2 é uma p-série com p=1/2<1, ela diverge. Para formalizar, usamos o teste de comparação de limite com bn=n^-1/2:

Passo 5

Passo 6

Como sum bn diverge e o limite é finito e não nulo, conclui-se que sum an também diverge.

Resposta

A série diverge.

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