mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites
usando conhecimentos de limites e, em particular, o teorema do confronto (ou desigualdade de aperto) e o fato de que
é função limitada e contínua.
Passo 2
Para mostrar
observe que, para todo
, vale
Multiplicando por
, obtemos
Como
pelo teorema do confronto segue que
Passo 3
Para
podemos usar a desigualdade
ou até
. Por exemplo,
Como
limxto0lvert xrvert^3=0 , pelo confronto concluímos